Question

1. Narysuj wykres funkcji y=1/2 x - 2

A) Na podstawie wykresu ustal miejsce zerowe tej funkcji

b) Sprewdź który z punktów należy do wykresu tej funkcji

A=(-2, -1/4) B =(3, -1/2)

2.Poniżej podano oceny, jakie otrzymała Karolina. Jaki stopień miała z matematyi, jeżeli średnia jej ocen to 4.5?

pol - 5, ang-6, mat -?, hist -6, geogr -4, biol - 4, chem-4,fiz-3, inf-5, tech -4, rel -5, wf-4.

3. Wyznacz c ze wzorów

a) 2/c = a/4 + b/4

b) 1/a-3/2c = 2/c

4. Rozwiąrz równanie

a) (x-2)(x+3)=x2

b) x+5y=8

2x-y=5

c) x-y=3

3(x-2)=2x+y

zad.5 Sprawdź czy para liczb x=-3 i y=9 jest rozwiązaniem układu

x+y/2 -x/3 = 4

x-y/2 +y/3=-3

zad.6 Krzywa wierza w pizie ma wysokość 55m. Odchylenie od pionu wynosi obecnie 4,6m. Ile stopni wynosi odchylenie?

zad.7 Drabina strarzacka ma długość 60m. Wiedząc, że może ona być nachylona do poziomu pod kątem 75 stopni, oblicz do jakiej wysokości ona sięgnie. Wynik podaj z dokładnością do 0,1.

zad. 8 W dowolnym trójkącie ABC połączono ze sobą środki boków otrzymując trójkąt OPR. Jaką częścią trójkąta ABC jest trójkąt OPR?

zad. 9 Drzewo rzuca cień o długości 15m. W tym samym czasie cień stojącego w pobliżu chłopca o wzroście 170cm wynosi 2,25m. Oblicz wysokość drzewa.

zad. 10

a) Kąt rozwarty pewnego rownoległoboku jest 4 razy większy od jego kąta ostrego. Jaką miarę ma kąt ostry?

b) Jeden z kątów trapezu równoramiennego jest o 30 stopni większy od drugiego kąta leżącego przy tym samym ramieniu. Jakie miary mają kąty tego trapezu?

zad. 11

a) Wysokość trójkąta równobocznego o boku 8 wynosi -

b) Przekątna kwadratu o długości 6 pierwiastków z 2 wynosi -

c) Długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 6 wynosi -

d) Długość boku kwadratu o przekątnej długości 8 wynosi -

ZAD. 12

Załóżmy, że górny koniec drabiny opartej o ściąnę sięga na wysokość 2m, a jej dolny koniec znajduje się w odległości 1,5m od ściany. Czy ta drabina może mieć 2,5 m długości?

Answer 1

1a.

y=1/2 x - 2

x=5

y=1/2*5-2

y=0,5

x=7

y=1/2*7-2

y=1,5

1b.

y=1/2 x - 2

 

A=(-2, -1/4)              

-1/4=1/2*(-2)-2

-1/4=-1-2

-1/4=1-2   TEN PUNKT NIE NALEZY DO WYKRESU FUNKCJI

 

B =(3, -1/2)

-1/2=1/2*3-2

-1/2=-1/2       TEN PUNKT NALEZY DO WYKRESU FUNKCJI

 

2.

4,5=(5+6+X+6+4+4+4+3+5+4+5+4)/12=50+X/12    /*12

54=50+X   /-50

X=4

 

3.

2/c = a/4 + b/4   /*c

2=(a/4+b/4)*c     /:(a/4+b/4)

c=2/(a/4+b/4)

 

 1/a-3/2c = 2/c    /+3/2c

1/a=2/c+3/2c

1/a=5/3c     /*3c

1/a *3c=5    /:1/a

3c=5/(1/a)  /:3

c= 5/(1/a) :3

 

4.a

 

(x-2)(x+3)=x2

x(-2+3)=2x  /:x

1=2 rozwnanie jest sprzeczne

 

b

 x+5y=8   /*-2                      to jest uklad rownan a nie rownanie

 2x-y=5

-2x+5y=8

 2x-y=5

--------------- kreska ulamkowa

   4y=13

    y=3,25

 

2x-3,25=5

2x=1,75

x=0,875

y=3,25

 

c

 x-y=3

3(x-2)=2x+y

x=3-y

3(3-y-2)=2(3-y)+y

x=3-y

9-3y-6=6-2y+y

x=3-y

3-3y=6-3y

x=3-y

3-6=-3y+3y

x=3-y

-3=0              uklad rownan bez rozwiazania

 

5.

x=-3 i y=9

 

x+y/2 -x/3 = 4

x-y/2 +y/3=-3

-3+9/2-(-3)/3=4

-3-9/2+9/3=-3

-3+4,5+1=4

-3-4,5+3=-3

2,5=4

4,5=-3             TE LICZBY NIE SA ROZWIAZANIAMI UKLADU

 

6.

R=55M.

L(dlugosc kola)= 2 pi r

l=2pi*55

l=110 pi m.=110*3,14=345,4 m.

odchylenie:4,6m.

345,4/4,6=75,09/360stopni=0,209stopni=0,21stopnia

 

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

8. 1/2

 

9.

2,25/1,7=(15+2,25)/x 

2,25/1,7=17,25/x     /*x

2,25x/1,7=17,25      /*1,7

2,25x=29,325          /:2,25

x=13,03m

 

10.a

4x+x=5

180/5=36

36*4=144

katy wynosza 144 i 36 stopni

b.x +x+30=180

2x=150

x=75

x+30=105

miary katow wynosza 75 i 105 stopni

 

11.a

h=a(pierw z 3)/2

a=8

8pierw3/2

4pierw3

b.18

c.12pierw3

d.