Question

Tolong donk besok dikumpulin! cepat!
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut ini untuk 0 x 360o
a. 2 sin x = √3
b. 2 cos (x+30o) = 0
c. Tan (3x – 30o) = 1/3 √3
d. Cos (x + 45o) = ½
e. Sin (2x – 10o) = -1
f. Tan (2x-40o) = √3

Answer 1

A.)

Karena (untuk sin):
x₁ = 60° + k.360°
Maka,
x₂ = 180-x₁ + k.360°
x₂ = 180-60 + k.360°
x₂ = 120° + k.360°
Dengan k = 0
Sehingga,
HP = {x | 60°,120°}

b.)

Untuk cos:
x₁+30° = 90° + k.360°
x₁ = 60° + k.360°
Dengan k = 0, didapat x₁ = {60°}
Lalu:
x₁+30° = -90° + k.360°
x₁ = -120° + k.360°
Dengan k = 1, didapat x₂ = {240°}
Maka,
HP = {x | 60°,240°}

c.)

Solusi untuk tangen:
3x - 30° = 30°° + k.180°
3x = 60° + k.180°
x = 20° + k.60°
Dengan k = {0,1,2,3,4,5}
Maka,
HP = {x | 20°,80°,140°,200°,260°,320°}

d.)

Untuk cos:
x₁-45° = 60° + k.360°
x₁ = 105° + k.360°
Dengan k = 0, x = {105°}
Dan
x₂-45 = -60° + k.360°
x₂ = -15° + k.360°
Dengan k = 1, x = {345°}
Maka,
HP = {x | 105°,345°}

e.)

Karena -1 hanya 1 dalam 1 putaran, maka;
2x - 10° = 270° + k.360°
2x = 280° + k.360°
x = 140° + k.180°
Maka, dengan k = {0,1}
Didapat
HP = {x | 140°,320°}

f.)

Untuk tan:
2x-40° = 60° + k.180°
2x = 100° + k.180°
x = 50° + k.90°
Dengan k = {0,1,2,3}
Maka,
HP = {x | 50°,140°,230°,320°}