Question

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania.

a) 2x-5(y+1)=-5

-x=-y+6

b)2x-5(y+1)=-5

-x+2(y+2)=4

c)2y-(3+y)=0

-x+0,5y=2

d)3x+y=4

6x-(1-2y)=8

e)1/6x-y=8

1/3-2y=16

f)^2x+y=3

2y-x=6

Answer 1

a) 2x-5(y+1)=-5

     -x=-y+6    | *-1)

 

2x-5(u+1)=5

x = y -6

 

2*(y-6) -5y+5 = -5

2y-12-5y+5 = -5

-3y +7 = -5  | +3y

7 = -5+3y  | +5

12 = 3y   |:3

y = 4

 

x = y-6

x = 4-6

 

x = -2

y=4

 

 spr.

    -x=-y+6

- (-2) = -4 +6

2 = 2

 

 

 

b)2x-5(y+1)=-5

   -x+2(y+2)=4  

 

 

-x +2y+4 = 4  | *(-1)

x-2y-4 = -4  | +2y+4

x = 2y

 

2*(2*y) -5y-5 = -5

4*2y -5y -5 = -5

8y-5y -5 = -5 

3y-5=-5  | +5

3y=0

równanie sprzeczne

 

 

c)2y-(3+y)=0

   -x+0,5y=2  |*(-1)

 

x-1/2y = 2   | +1/2y

x=  2 + 1/2y

 

2y -3-y = 0

2y-3 -(2+1/2y) = 0

2y-3 -2-1/2y = 0

2y-5 - 1/2y = 0  
 +5

1/2y = 5   | : 1/2

y = 5 : 1/2

y = 5 * 2/1

y = 10

 

x = 2+1/2 * 10

x= 2+5

x = 7

 

y=10

x= 7

 

spr.

 

-x+0,5y=2

- 7 + 0,5 * 10 =2

- 7 +5 = 2

2=2

 

d)3x+y=4  |-3x

   6x-(1-2y)=8

 

y = 4-3x

 

6x -1 +2y = 8

6x -1 + 2* (4-3x) = 8

6x -1 + 8 - 6x = 8  

6x +7 - 6x = 8   |-7

6x-6x = 1

0=1  

 

równanie sprzeczne

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a)

2x -5(y+1) = -5

-x = -y + 6

 

2x – 5y – 5 = - 5

-x + y = 6

 

2x - 5y = -5+5

-x + y = 6

 

2x - 5y = 0

-x + y = 6     /*2

 

2x - 5y =0

-2x +2 y = 12

-------------------

-3y = 12   /: (-3)

y = -4

 

-x = -(-4) + 6

-x = 10   /*(-1)

 

x = -10

y= -4

 

b)

2x -5(y+1) = -5

-x + 2(y+2) = 4

 

2x – 5y – 5 = -5

-x + 2y + 4 = 4

 

2x -5y = -5+5

-x + 2y = 4 – 4

 

2x – 5y = 0

-x + 2y = 0    /*2

 

2x-5y = 0

-2x + 4y = 0

-------------------

-y = 0

  y = 0

 

2x – 5*0 = 0

2x = 0

 

x = 0

y = 0

 

c)

2y – (3+y) = 0

-x + 0,5y = 2

 

2y – 3 – y =0

-x + 0,5y = 2

 

y = 3

-x + 0,5 * 3 = 2

 

y=3

-x = 2 -1,5

 

y= 3

-x = 0,5   /* (-1)

 

y=3

x = -0,5

 

d)

3x + y = 4

6x – (1-2y) = 8

 

3x +y = 4

6x – 1 + 2y = 8

 

3x + y = 4

6x + 2y = 8+1

 

3x + y = 4    /*(-2)

6x + 2y = 9

 

-6x – 2y = -8

6x + 2y = 9

-----------------

0 = -1

układ sprzeczny , brak rozwiązań

 

e)

1/6x – y = 8      /*6

1/3 – 2y = 16     /*3

 

x – 6y = 48

1 – 6y = 48

 

x – 6y = 48

– 6y = 48 – 1

 

x – 6y = 48

– 6y = 47   / : (-6)

 

x - 6y =  48

y =  -47/6  

 

x – 6*(-47/6) = 48

y =- 47/6

 

x = 48 -47

y = -47/6

 

x =1

y = -47/6

 

f)

2x + y = 3

2y –x = 6   /*2

 

2x + y = 3

-2x + 4y =  12

------------------ 

5y = 15   /:5

y = 3

 

2x + 3 = 3

2x = 3 – 3

2x = 0

 

x = 0

y = 3