Question

Zad1

Rozwiąż układ równań metodą podstawienia:

{x-2y=1

{y=-2

{ 3x+y=-6+y

{ x+y=2

{ 2x+3y=1

{1/2x-y=2

Zad2

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:

{x+y=11

{x-y=3

{-x+3y=4

{3x-2y=2

{2x+3y=1

{1/5x-2y=7

Zad3

Rozwiąż układ równań i napisz, czy jest to układ oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny:

{ x+2/4 - 3-2y/3=3

{x-y=3

{ 2(x+y)= 3x+8

{ 3x-y+2(y+2)= 2x+5

{3x-y=1

{x- 1/3y= 1/3

{ 2x-y=5

{x+2y=5

{ 2x+y=7

{2x+y=2

Answer 1

Zad1

 

Rozwiąż układ równań metodą podstawienia:

 

{x-2y=1      

{y=-2

 

x -2*(-2) = 1

y =-2

 

x+4 = 1

y=-2

 

x = -3

y = -2

 

 

{ 3x+y=-6+y

{ x+y=2

 

3x +y - y = -6

x+y = 2

 

3x = -6 /:3

x+y = 2

 

x = -2

-2+y = 2

 

x =-2

y = 4

{ 2x+3y=1

{1/2x-y=2

 

 2x+3y = 1

-y = 2 -1/2x /*(-1)

 

2x+3y = 1

y = -2+1/2x

 

2x + 3*(-2+1/2x) = 1

y = -2+1/2x

 

2x - 6 +1,5x =1

y = -2 +1/2x

 

3,5x = 7 /:3,5

y= -2+1/2x

 

x=2

y=-2 +1/2*2

 

x=2

y=-1

 

 

Zad2

Rozwiąż układ  równań metodą przeciwnych współczynników:

 

{x+y=11

{x-y=3

 --------------- +

2x = 14 /:2

x = 7

 

7+y = 11

y = 4

 

x=7

y=4

 

{-x+3y=4 /*3

{3x-2y=2

 

-3x +9y = 12

3x -2y =2

------------------ +

7y = 14 /:7

y=2

 

-x+3*7 = 4

-x = 4-21

-x = -17 /*(-1)

x = 17

 

x=17

y=7

 

{2x+3y=1

{1/5x-2y=7 /*5

 

2x+3y =1

x-10y = 35 /*(-2)

 

2x+3y = 1

-2x +20y = -70

----------------------- +

23y = -69 /:23

y = -3

 

2x +3*(-3) =1

2x -9 =1

2x =10/:2

x = 5

 

x=5

y=-3

 

Zad3

Rozwiąż układ równań i napisz, czy jest to układ oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny:

 

{ x+2/4 - 3-2y/3=3 /*12

{x-y=3

 

12x + 6 - 36 -8y = 36

x-y = 3

 

12x -8y = 66

x-y = 3 /+(-8)

 

12x -8y = 66

-8x +8y = -24

---------------------- +

4x = 42 /:4

x = 10,5

 

10,5 - y = 3

-y = 3-10,5

-y = -7,5 /*(-1)

y = 7,5

 

x=10,5

y=7,5

układ oznaczony

 

 

{ 2(x+y)= 3x+8

{ 3x-y+2(y+2)= 2x+5

 

2x+2y = 3x+8

3x -y+2y+4 = 2x +5

 

2x-3x+2y = 8

3x-2x-y+2y = 5-4

 

-x +2y =8

x +y = 1

------------------ +

3y = 9 /:3

y = 3

 

x+3 = 1

x = -2

 

x=-2

y=3

układ oznaczony

{3x-y=1

{x- 1/3y= 1/3 /*3

 

3x-y =1/*(-1)

3x -y =1

 

-3x+y = -1

3x+y = 1

-------------- +

0=0

układ nieoznaczony

{ 2x-y=5 /*2

{x+2y=5

 

4x -2y =10

x+2y = 5

------------------ +

5x =15 /:5

x=3

 

3+2y =5

2y = 2/:2

y=1

 

x=3

y=1

układ oznaczony

 

{ 2x+y=7/*(-1)

2x+y =2

 

-2x-y =-7

2x+y=2

------------------- +

0=-5

uład sprzeczny