Question

1. W kwadracie ABCD o boku a polaczono wierzcholek A z punktem E nalezacym do boku BC i dzielacym ten bok w stosunku 1:2 liczac od wierzcholka B. Tanges kata AEB jest rowny?

A. 3
B. pierwiastek z 10/ 10
C.3 pierwiastki z 10/10
D. 1/3

2. Przekatna rombu tworzy z jego bokiem alfa kat 30stopni. Wiadomo ze alfa=6cm. Dluzsza przekatna rombu ma dlugosc?

A.3 pierwiatki z 3
B. 3
C. 6
D. 6 pierwiastkow z 3


Bardzo prosze o dluzsze i jasne rozwiazanie z rysunkiem jesli mozna:)

Answer 1

Z.1
AB = a
EB / EC = 1/2 ---> BC = (1+2) BE = 3 BE, zatem
BE / BC = 1/3
BC = a , zatem BE = (1/3) a
tg ∢ BAE = AB / BE = a : ( a/3) = a*(3/a) = 3
z.2
Mamy romb ABCD
AB = BC = 6 cm
I ∢ BAC I = 30⁰
Niech AC = 2 * x , zatem
x / AB = cos 30⁰
x = AB* cos 30⁰ = 6 * (√3/2) cm = 3 √3 cm
AC = 2 x = 2* 3 √3 cm = 6√3 cm