Question

Zad1. Rozwiąż nierówności:
a) 1+x/3 ≥ 2
b) -4 (x+2) < 8
c) 3(x-2) ≤ 6x
d) 4x ≥ 2(x + 5)
zad2. ile jest liczb naturalnych dodatnich spełniających podana nierównośc?
a) x + 7 ≤ 25
b) x - 1 ≤ 17,5
c) 4x ≤ 80
d) -3x ≥ -33
e) 2(x +1) ≤ 20
f) 4(x - 5) ≤ 100
zad3. ile jest liczb naturalnych podzielnych na 10 i spełniających nierównośc 2x - 100 < 400

Answer 1

Zad.1
a)
1+x/3 ≥ 2
1/3x ≥ 2-1
1/3x ≥ 1 |:1/3
x ≥ 1/3

b)
-4 (x+2) < 8
-4x - 8 < 8
-4x < 8 + 8
-4x < 16 |: (-4)
x > -4
c)
3(x-2) ≤ 6x
3x - 6 ≤ 6x
3x - 6x ≤ 6
-3x ≤ 6 |: (-3)
x ≥ -2
d)
4x ≥ 2(x + 5)
4x ≥ 2x + 10
4x - 2x ≥ 10
2x ≥ 10 |:2
x ≥ 5

zad.2
a)
x + 7 ≤ 25
x ≤ 25 - 7
x ≤ 18
Odp. Tą nierówność spełnia 18 liczb naturalnych dodatnich.
b)
x - 1 ≤ 17,5
x ≤ 17,5 - 1
x ≤ 16,5
Odp. Tą nierówność spełnia 16 liczb naturalnych dodatnich.
c)
4x ≤ 80 |:4
x ≤ 20
Odp. Tą nierówność spełnia 20 liczb naturalnych dodatnich.
d)
-3x ≥ -33 |: (-3)
x ≤ 11
Odp. Tą nierówność spełnia 11 liczb naturalnych dodatnich.
e)
2(x +1) ≤ 20
2x + 2 ≤ 20
2x ≤ 20 - 2
2x ≤ 18 |:2
x ≤ 9
Odp. Tą nierówność spełnia 9 liczb naturalnych dodatnich.
f)
4(x - 5) ≤ 100
4x - 20 ≤ 100
4x ≤ 100 - 20
4x ≤ 80 |: 4
x ≤ 20
Odp. Tą nierówność spełnia 20 liczb naturalnych dodatnich.

zad.3
2x - 100 < 400
2x < 400 + 100
2x < 500 | : 2
x < 250

250 : 10 = 25

Odp. Takich liczb jest 25.