Question

Witam. Mam do zrobienia pare zadan i mam do was prośbe abyście zrobili mi po 1 przykłądzie z każdego zadania. reszte zrobie sam tylko nie wiem jak to zacząć

1. Wyznacz sumę f + g oraz różnice f - g wielomianów f i g

a) f(x) = x ⁴ + x ² + x, g(x) = x ⁵ + x ² +x

b) f(x) = ¾x ⁶ - 2x ⁴ + 5/4x ² + 4, g(x) = ¼x ⁶ + 2x ⁴ + x ³ - ¼x ² - 2x + 2

2. Uporządkuj wielomiany u i w. Wyznacz ich sumę u + w i różnicę u - w

a) u(x) = x ³ - x + 2x ⁴ - 1, w(x) = 4 - x ³ + 3x ² + x ⁴

3. Wyznacz wielomiany w(x) = 2f(x) - 3g(x). Podaj stopień oraz sumę współczynników otrzymanego wielomianu

a)f(x) = x ⁵ + ½x ² + 3, g(x) = -2x ⁴ + x²/3 + 1

b) f(x) = 3x ⁵ + 6x ³ - 2x + 1, g(x) = 2x ⁵ +4x ³ - x ² +2

Dzieki

Answer 1

1. Wyznacz sumę f + g oraz różnice f - g wielomianów f i g

 

a) f(x) = x ⁴ + x ² + x, g(x) = x ⁵ + x ² +x

 

f(x)+g(x)=x⁴+x²+x+x⁵+x²+x=x⁵+x⁴+2x²+2x

 

f(x)-g(x)=x ⁴ + x ² + x-(x ⁵ + x ² +x)=x ⁴ + x ² + x-x ⁵ - x ² -x=-x⁵+x⁴

 

b) f(x) = ¾x ⁶ - 2x ⁴ + 5/4x ² + 4, g(x) = ¼x ⁶ + 2x ⁴ + x ³ - ¼x ² - 2x + 2

¾x ⁶ - 2x ⁴ + 5/4x ² + 4+¼x ⁶ + 2x ⁴ + x ³ - ¼x ² - 2x + 2=x⁶+x³+x²-2x+6

 

¾x ⁶ - 2x ⁴ + 5/4x ² + 4-¼x ⁶ - 2x ⁴- x ³ +¼x ²+ 2x -2=½x⁶-4x⁴-x³+1½x²+2x+2

 

2. Uporządkuj wielomiany u i w. Wyznacz ich sumę u + w i różnicę u - w

a) u(x) = x ³ - x + 2x ⁴ - 1, w(x) = 4 - x ³ + 3x ² + x ⁴

 

u(x) = 2x ⁴+x ³ - x - 1         w(x) = x ⁴- x ³ + 3x ² + 4

u(x)+w(x)=2x ⁴+x ³ - x - 1+x ⁴- x ³ + 3x ² + 4=3x⁴+3x²-x+3

u(x)-w(x)=2x ⁴+x ³ - x - 1 -x ⁴+x ³ - 3x ² - 4=x⁴+2x³-3x²-x-5

3. Wyznacz wielomiany w(x) = 2f(x) - 3g(x). Podaj stopień oraz sumę współczynników otrzymanego wielomianu

a)f(x) = x ⁵ + ½x ² + 3, g(x) = -2x ⁴ + x²/3 + 1

w(x)=2f(x)-3g(x)=2(x⁵+½x²+3)-3(-2x⁴+x²/3+1)=

2x⁵+x²+3+6x⁴-x²-3=2x⁵+6x⁴

jest to wielomian piątego stopnia, suma współczynników wynosi 8

b) f(x) = 3x ⁵ + 6x ³ - 2x + 1, g(x) = 2x ⁵ +4x ³ - x ² +2

w(x)=2f(x)-3g(x)=2(3x ⁵ + 6x ³ - 2x + 1)-3(2x ⁵ +4x ³ - x ² +2)=

6x⁵+12x³-4x+2-6x⁵-12x³-3x²-6=3x²-4x-4

jest to wielomian drugiego stopnia, suma współczynników wynosi -5