Question

Oblicz współzędne punktu przecięcia wykresu podanej funkcji z osiami układu spółrzednych . Określ , czy funkcja jest rosnąca , malejąca, stała.

1przykład: y=x/√3-x-3/2

2przykład: y=x√2-1+2x/√2

Znajdż wzór funkcji liniowej której wykres przechodzi przez punkty A i B.

1) A=(5,-4) B=(-2,3)

2) A=(8,5) B=(17,5)

3) A=(3,-1,25) B=(5,-2,25)

4) A=(0,4 , -0,4) B=(-0,6 -0,7)

5) A=(2,0) B=(2√2, 4-2√2)

Answer 1

zad 1

Przykład 1

1. 

D: x∈R\{√3}  [x nie może przyjąć warości √3]

---------------

2. Punkt przecięcia z osią Ox: za x=0

y=-3/2

P₁=(0, -3/2)

---------------

3. Punkt przecięcia z osią Oy: za y=0

0=x/[√3-x]-3/2

3/2=x/[√3-x]

3*(√3-x)=2x

3√3-3x=2x

5x=3√3

x=3√3/5

P₂=(3√3/5, 0)

----------------

4. Monotoniczność: funkcja jest rosnąca.

========================

Przykład 2

1.  czy  a może ?

========================

zad 2 

1) A=(5,-4)    B=(-2,3)

{-4=5a+b

{3=-2a+b

---

{b=-4-5a

{3=-2a-4-5a

---

{b=-4-5a

{7=-7a

---

{b=-4-5a

{a=-1

---

{b=1

{a=-1

Prosta przechodząca przez A i B: y=-x+1 (a<0 - malejąca)

------------------

2) A=(8,5)     B=(17,5)

{5=8a+b

{5=17a+b

---

{b=5-17a

{5=8a+5-17a

---

{b=5-17a

{0=-9a

---

{b=5

{a=0

Prosta przechodząca przez A i B: y=5   (a=0 - stała)

--------------------

3) A=(3,-1,25)   B=(5,-2,25)

{-5/4=3a+b

{-9/4=5a+b

---

{b=-5/4-3a

{-9/4=5a-5/4-3a

---

{b=-5/4-3a

{-1=2a

---

{b=-5/4-3a

{a=-1/2

---

{b=1/4

{a=-1/2

Prosta przechodząca przez A i B: y=-x/2 + 1/4 (a<0 - malejąca)

----------------------

4) A=(0,4 , -0,4)   B=(-0,6  -0,7)

{-4/10=4/10 a+b

{-7/10=-6/10 a+b

---

{b=-4/10 -4/10 a

{-7/10=-6/10 a-4/10 +4/10 a

---

{b=-4/10 -4/10 a

{-3/10=-2/10 a

---

{b=-4/10 -6/10=-1 

{a=3/2

Prosta przechodząca przez A i B: y=3/2 x-1 (a>0 - rosnąca)

---------------------------

5) A=(2,0)      B=(2√2,  4-2√2)

{0=5a+b

{4-2√2=2√2a+b

---

{5=-5a

{4-2√2=a(2√2-5)

---

{5=-5a

{[4-2√2]/[2√2-5]=a

---

{5=-5a

{a=(12+2√2)/17

---

{5=[-5*(12+2√2)]/17

{a=(12+2√2)/17

Prosta przechodząca przez A i B: 

y=x*(12+2√2)/17  +[-5*(12+2√2)]/17