Question

Zad. 1 Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:

{3x+y=-5

{-x+4y=6

Zad. 2 Zapisz podane informacje w postaci układu równań.

Licznik ułamka x/y jest o 3 mniejszy od mianownika. Jeżeli do licznika i mianownika ułamka dodamy 2, to otrzymamy liczbę 1/2.

Zad. 3 W ubiegłym roku szkolnym w pewnym gimnazjum uczyło się 260 osób. W bieżącym roku szkolnym liczba dziewcząt wzrosła o 10%, a liczba chłopców zmalała o 20%. Do szkoły uczęszcza 244 uczniów. Ile dziewcząt uczy się dziś w tym gimnazjum?

Proszę o szybkie rozwiązanie, daje naj.

Answer 1

3.

liczba dziewcząt ---- x
liczba chłopców ---- y

x + y = 260
x + 10%x +  y - 20%y = 244

x + y = 260
x + 0,1x + y - 0,2y = 244

 

x + y = 260          /*(-1,1)

1,1x + 0,8y = 244

 

-1,1x - 1,1y = -286

1,1x + 0,8y = 244

-------------------------

          -0,3y = -42

              y = 140

 

x + y = 260

x = 260 - 140

x = 120

 

x + 10%x = 120 + 0,1 *120 = 120 + 12 = 132 
y - 20%y = 140 - 0,2 * 140 = 140 - 28 = 112

 

Dziś uczy się 132 dziewcząt i 112 chłopców.

 

2.

licznik  ---------- x

mianownik ---- y

 

x + 3 = y

(x + 2) / (y + 2) = 1/2

 

x - y = -3

1 * (y + 2) = 2 * (x  +2)

 

x - y = -3

y + 2 = 2x + 4

 

x - y = -3

-2x + y = 4 - 2

 

x - y = -3

-2x + y = 2

---------------

-x = -1

x  = 1

 

x - y = -3

1 - y = -3

-y = -3 - 1

-y = - 4

y = 4

 

Otrzymujemy ułamek ---- x / y = 1 / 4

 

1.

{3x + y=-5

{-x + 4y=6     /*3

 

3x + y = - 5

-3x + 12y = 18

--------------------

13y = 13

y = 1

 

3x + y = - 5

3x + 1 = -5

3x = - 5 - 1

3x = - 6

x = -2

 

x = -2

y = 1