Question

Witam moglibyście pomóc mi w zadaniu z matmy bo nie jestem z tego dobry :f Rozwiąż układ równań:

2x-5/2 - x-6y/4 = x+y/2

3x-1/10 + 2y-5/5 = 2x+y/2

z góry dziękuję i daje najlepsze !

Answer 1

Aby pozbyć się kresek ułamkowych to pierwsze równanie mnożymy przez 10 (Najmniejsza Wspólna Wielokrotność
dla 2 i 5
a drugie równanie przez 6 (NWW dla 3 i 6)
{(x-3)/5 - (y+1)/2 = 1-(x-y) | *10
{(4x-1)/3 - (y-3)/6 = -2(x-y) | *6
Otrzymujemy
{2(x-3)-5(y+1) = 10-10(x-y)
{2(4x-1)-(y-3) = -12(x-y)
Wykonujemy mnożenia elementów w nawiasach
{2x-6-5y-5=10-10x+10y
{8x-2-y+3=-12x+12y
segregujemy podobne elementy, niewiadome po lewej stronie ("x" i "y") a wiadome (wyrazy wolne) po prawej
Przy przenoszeniu stronami pamiętamy o zmianie znaków na przeciwny.
{2x+10x-5y-10y=6+5+10
{8x+12x-y-12y=2-3
Po wykonaniu możliwych działań otrzymujemy
{12x-15y=21 |:3 *5
{20x-13y=-1
Aby najprościej rozwiązać ten układ równań dlatego pierwsze równanie
podzielimy przez 3 otrzymamy(4x-5y=7)i pomnożymy przez 5(20x-25y=35)
{20x-25y=35 _
{20x-13y=-1
odejmują stronami dostaniemy równanie
20x-20x-25y-(-13y)=35-(-1)
upraszczając
-25y+13y=35+1
otrzymujemy
-12y=36 |:-12
ostatecznie
y=-3
y podstawiamy albo do pierwszego równania albo do drugiego
najlepiej tam gdzie jest mniej liczenia
Ja wybiorę drugie równanie czyli
20x-13y=-1
20x-13(-3)=-1
20x+39=-1
20x=-1-39
20x=-40 |:20
x=-2
Ostatecznie otrzymujemy
{x=-2
{y=-3