Question

Rozwiazuje takie zadanie.Miedzy liczby -3,49 wstaw dwie liczby x i y tak by:

-3,x,y tworzyly ciag arytmetyczny

x,y,49 tworzyly ciag geometryczny.

Z wlasnosci ciagow mam uklad rownan

x=-3+y/2

y²=49x

MOJE PYTANIE BRZMI:prosze o rozwiazanie tego ukladu ròwnan ALE prosze opis krok po kroku.(staram sie zajarzyc o co chodzi)Z gory dziekuje!

Answer 1

Mamy

-3,x,y  - ciąg arytmetyczny, zatem

x - (-3) = y - x  => x + 3 = y - x

y = 2x + 3

============

x,y,49   -  ciąg geometryczny, zatem

y/x = 49/y => y^2 = 49*x

y^2 = 49*x

============

Mamy  układ równan :

y = 2x + 3

y^2 = 49x

------------------

y = 2x + 3

( 2x + 3)^2 = 49x

---------------------------

y = 2x + 3

4 x^2 + 12 x + 9 = 49 x

-----------------------------

y = 2x + 3

4 x^2 - 37 x + 9 = 0

-----------------------

Rozwiązuje równanie kwadratowe

4 x^2 - 37 x + 9 = 0

delta = b^2 - 4ac = ( -37)^2 - 4*4*9 = 1369 - 144 = 1225

p( delty) = 35

--------------------

x = [ - b - p(delty)]/(2a) = [ 37 - 35]/8 = 2/8 = 1/4

lub

x = [ - b + p(delty)]/(2a) = [ 37 + 35]/8 = 72/8 = 9

oraz

dla x = 1/4  mamy  y = 2*(1/4) + 3 = 3  1/2  = 3,5

dla x = 9     mamy   y = 2*9 + 3 = 18 + 3 = 21

 

Odp.

1)  x = 1/4 ;  y = 3  1/2

2)   x = 9,   y = 21

===========================

spr.

-3, 1/4, 3 1/2   - ma być ciag  arytmetyczny

1/4 - ( -3) = 3  1/4 = 3,25   oraz   3  1/2 - 1/4 = 3  2/4 -  1/4 = 3  1/4 = 3,25

Dobrze

1/4,  3  1/2 , 49   - ma byc  ciag geometryczny

Mamy

3  1/2 :  1/4 =  7/2 * 4 = 28/2 = 14  oraz    49 :  7/2 = 49 * (2/7) = 2*7 = 14

Dobrze

===============

-3, 9, 21  -   ma byc  ciag arytmetyczny

9 - (-3) = 9 + 3 = 12   oraz  21 - 9 = 12

Dobrze

9,21,49   - ma byc  ciąg geometrycxzny

21 : 9 = 21/9 = 7/3   oraz   49 : 21 = 49/21 = 7/3

Dobrze

--------------------------------------------------------------------------