Question

Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania oraz metodą przeciwnych współczynników. Rozstrzygnij za każdym razem, która metoda jest wygodniejsza: a) 2x+3y=0,5 3x+y=-1 b) 2x+y=14 8x+1/2y=35 c) 3x+4y=2 5x+7y=1 Prosze pomóżcie, potrzebuje na zaraz; dam naj.

Answer 1

a)

2x + 3y  = 0,5

3x + y = -1   / * (-3)

 

2x + 3y = 0,5

-9x -3y = 3

----------------

-7x =  3,5   /: (-7

x = -0,5

 

2*(-0,5) + 3y = 0,5

-1 + 3y = 0,5

3y = 0,5 + 1

3y = 1,5  /:3

 

y = 0,5

x= 0,5

metoda  podstawiania polega na wyznaczeniu z jednego równania niewiadomej I wstawienia do drugiego równania

2x + 3y  = 0,5

3x + y = -1

 

y = -1 – 3x

2x + 3y = 0,5

 

2x + 3 (-1-3x) = 0,5

2x – 3 – 9x = 0,5

-7x = 0,5 +3

-7x = 3,5   /: (-7)

 

x = -0,5

y = - 1 – 3*(-0,5)

 

x=-0,5

y= -1 +1,5

 

y = 0,5

x =  0,5

odp . dla mnie metoda współczynników

 

b)

2x + y = 14    /* (-4)

8x + 1/2y = 35

 

-8x – 4y =  -56

8x + 0,5y = 35

-------------------

-3,5y = -21  / : (-3,5)

y = 6

 

2x + 6 = 14

2x = 14-6

2x = 8  /:2

 

x = 4

y = 6

 

podstawiania

 

2x + y = 14  

8x + 1/2y = 35

 

y = 14 – 2x

8x + 0,5y = 35

 

8x + 0,5*(14-2x) = 35

8x  + 7 -x = 35

7x = 35 -7

7x = 28  /:7

 

x = 4

y = 14 – 2 *4

 

x = 4

y = 6

odp . dla mnie metoda przeciwnych współczynników

 

c)

3x + 4y = 2   /* (-1,75)

5x + 7y = 1

 

-5,25x - 7y = -3,5

     5x  +7y = 1

----------------

-0,25x  = -2,5   / : (-0,25)

x = 10

 

3*10 + 4y = 2

30 + 4y = 2

4y = 2 -30

4y = -28  / :4

 

y = -7

x = 10

 

podstawiania

3x + 4y = 2  

5x + 7y = 1

 

4y = 2 – 3x   /: 4

5x + 7y = 1

 

y =0,5 – 0,75x

5x + 7y = 1

 

5x + 7(0,5-0,75x) = 1

5x + 3,5 – 5,25x = 1

-0,25x = 1 -3,5

-0,25x = -2,5  /: (-0,25)

 

x= 10

y = 0,5 – 0,75 * 10

 

x= 10

y = 0,5 – 7,5

 

x= 10

y = -7

odp. dla mnie lepsza zawsze jest metoda przeciwnych współczynników