Question

Rozwiąż podane układy równań metodą powstawania oraz metodą przeciwnych współczynników. Rozstrzygnij za każdym razem, która metoda jest wygodniejsza.

a) 2x+3y=0,5

3x+y=-1

b) 2x+y=14

8x+1/2y= 35

c) 3x+4y=2

5x+7y=1

Obok tych układów mają być klamerki ;) zad 6 str. 102

Answer 1

a) PODSTAWIANIA

2x +3y = 0,5

3x+y=-1

 

x=0,25 - 1,5y

3(0,25- 1,5y) +y = -1

 

x=0,25 - 1,5 y

0,75 - 4,5 y +y = -1

 

3,5 y = -1,75 //: (-3,5)

 

y=0,5

 

x= 0,25 - 1,5 (0,5)

 

x=-0,5

 

x=-0,5

y= 0,5

 

PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW

2x +3y = 0,5

3x +y = -1 //*(-3)

 

2x +3y = 0,5

-9x -3 y =3

 

-4x = 3,5

-7x = 3,5

 

2(-0,5) + 3y = 0,5

-1 + 3y = 0,53y =1,5

y= 0,5

 

x=-0,5

y= 0,5

 

b) PODSTAWIANIA

2x +y = 14

8x+ 1/2y = 35

 

y=14-2x

8x+1/2( 14- 2x) = 35

 

y= 14- 2x

8x +7-x = 35

 

y=14-2x

 

7x=28

 

x=4

 

y=14-8

 

x=4

y=6

 

PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW

 

2x+y=14 //*(-1/2)

8x+1/2y = 35

 

-x-1/2y=-7

8x+1/2y = 35

 

7x=28//:7

 

x=4

 

-4-1/2y=-7

 

-1/2y=-3

 

y=6

 

x=4

y=6

 

c)PODSTAWIANIA

3x+4y=2

5x+7y=1

 

4y=2-3x//:4

5x+7y=1

 

y=1/2-3/4x

5x+7(1/2-3/4x)=1

 

5x+3 ½- 5¼x=1

 

-¼x = -2½ \\:(-¼)

 

x=10

 

y=½-¾*10

 

y=½-7 ½

 

y=-7

 

x=10

y=-7

 

PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW

3x+4y=2 \\*5

5x+7y = 1 \\*(-3)

 

15x+20 y = 10

-15x - 21y = -3

 

-y=7 \\:(-1)

 

y=-7

 

3x-28=2

3x=30

x=10

 

x=10

y=-7

 

Wygodniejszą metodą jest metoda przeciwnych współczynników, ponieważ można o wiele szybciej obliczyć, niż metodą podstawiania :)