Question

zadania z wielomianów. pomoże ktoś? wielkie dzięki za jakąkolwiek pomoc. 1.sprawdz czy liczba a jest pierwiaskiem wielomianu a)f(x)= 2x^3-x^2-5x-2, a=-1 b)f(x)= x^3-3x^2-4x+12, a=2 2.wyznacz pierwiaski wielomianu a) f(x)=x^2-2x-48 b)g(x)=1/2(x+3)(2x-1)+(3x-1)(2x-1) 3.rozwiąż równanie a)(x^2-16)(x^2-49)=0 b) -2x^2-9x+18=0 4.wskaż liczby wimierne które mogą być pierwiastkami wielomianu i wyznacz wszystkie jego pierwiaski wymierne a_f(x)=2x^3 a) f(x)=2x^3+9x^2+13x+6 b)g(x)=4x^3-7x=3 5.rozłóż wielomian na czynniki a)f(x)=x^3+5x^2-2x-24 b)g(x)=x^3+3x^-2x-2 Wyznacz zbiór piewriastków w 6.wyznacz zbiór pierwiastku wielomianu a)f(x)=(x-3)(x+2(x-13) b)g(x)=(x-3)(x^2+3x+9) 7.wiedząc że liczby -1, pierwiastek z 3,-pierwiastek 2 są pierwiaskami równania x^6-6x^4+11^2-6=0 podaj jego pozostałe pierwiastki 8. wielomian zapisz w postaci iloczynu o czynnikach możliwie najniższego stopnia a)f(x)=x^4+2x^3-2x^2-6x-3 b)g(x)=9x^4-27x^3=32x^2=12x-16

Answer 1

Zad.1 

 a)f(x)= 2x^3-x^2-5x-2, a=-1 

  f(x)= 2(-1)^3 -(-1)^2 -5*(-1)-2 = -2 -1 +5 -2= 0, ilczba a jest pierwiastkiem f(x) 

b)f(x)= x^3-3x^2-4x+12, a=2 

    b)f(x)= 2^3-3*2^2-4*2+12 = 8 - 12 -8 +12 =0, liczba a jest pierwiastkiem f(x)

 

Zad.2

  a) f(x)=x^2-2x-48 

delta = b^2 -4*a*c = 4 + 192= 196 

pier z delty = 14 

x1= -b-pier z delty/ 2a = 2-14/2= -6 

x2= -b+pier z delty/ 2a= 2+14/2= 8 

 

pierwiastki wielomiany f(x) jest x =-6 x =8

b) 

g(x)=1/2(x+3)(2x-1)+(3x-1)(2x-1)

g(x)= 1/2(2x^2 +5x-3) + 6x^2-5x+1 

g(x)= x^2+ 2 1/2x - 3/2 +6x^2 -5x+1 

g(x)= 7x^2 -2 1/2x -1/2 

 

delta = 25/4 -4*(-1/2)*7= 6.25 +14= 20.25  

pier z delty = 4.5 

 

x1 = 2.5-4.5/14= -1/7 

x2= 2.5+4.5/14= 1/2  

x1, x2 < pierwiastki wielomianu 

 

Zad3. 

a)(x^2-16)(x^2-49)=0

(x-4)(x+4)(x-7)(x+7)=0 

x=4 x=-4 x=7 x=-7

 

b) -2x^2-9x+18=0

delta = 81+144= 225

pier z delty= 15

 

x1= 9-15/-4= -6/-4= 3/2 

x2= 9+15/-4= 24/-4= -6 

 

 

 Zad.4 

 a) f(x)=2x^3

q< dzielniki liczby a(liczba przy najwyzszej potedze) ,

p< dzielniki liczby  d (wyraz wolny wielomianu), 

 

 

q= -1,-2,1,2 

p/q = 0/-1, 0/-2, 0/1, 0/2 

p/q= 0 

 

x=0 < pierwiastek wielomianu 

b) 

f(x)=2x^3+9x^2+13x+6

q= -2,-1,1,2

p= -6,-3,-2,-1,1,2,3,6 

 

p/q= -6,-3,-2,-3/2,-1,1,3/2,2,3,6 < liczby ktore moga byc pierwiastkami wielomianu

x=-3/2, x=-1, < pierwiastki wielomianu 

 

c) 

g(x)=4x^3-7x+3

q=-4,-2,-1,1,2,4 

p= -3,-1,1,3 

p/q= -3, -3/2, -3/4, -1/4, -1/2, -1, 1, 1/2, 1/4, 3/4, 3/2,3  

x= -3/2, x= 1/2, x=1,