Question

1.Spośród podanych niżej układów równań wybierz te,które mają:

-jedno rozwiązanie

-nieskończenie wiele

-nie mają rozwiązania

a)2x+4y=5

4x-8y=10

b)x-2y=4

-3x+6y=7

c)3x-5y=4

-2x+3y=11

d)1/2x+2y=10

-4y+2=x-18

2.zbadaj które układy są nieoznaczone:

a)x+y=3 b)x=y=2 c)2y-3x+1 d)2x-3y=13

5x+5y=15 x-y=2 4y-6x=2 4x-6y=26

e)3(y-2x)-4=2(x+y)+2 do tego zadania trzeba rozwiązania

2(x-3y)+6=2(4y-3x)-6

3.Do każdego z równań dopisz drugie równanie takie,aby otrzymać układ równań oznaczony:

a)x+y=3 c)2x-y+4 e)2x+2y=3

b)x-y=6 d)y-3x=6 f)-3x+4y=6

4.Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:

a)-7x-3y=10 b)2x+y=14 c)3x+5y=31 d)x+2y=5 e)2x-2y=4

5x+4y=-9 5x+4y=17 x+2y=12 2x-5y=-17 2x+3y=18

Answer 1

zad.4

a)

-7x-3y=10 /*4

5x+4y=-9 /*3

 

-28x - 12y=40

15x + 12y= -27  +

---------------------

-13x=13 / :(-13)

x= -1

 

5x+4y= -9

5* (-1) +4y = -9

-5 + 4y  = -9

4y = -9 +5

4y= -4 / : 4

y= -1

x= -1

 

b)

2x+y=14 / * (-4)

5x+4y=17

 

-8x -4y = -56

5x +4y =17

 

-3x= -39 / : (-3)

x=13

 

2x+y =14

2*13 + y = 14

y = 14 - 26

y= -12

x= 13

 

c)

3x+5y=31

x+2y=12 /* (-3)

 

3x + 5y =31

-3x +2y = -36

 

7y = - 5 / : 7

y= - 5/7

 

x+2y = 12

x + 2* (-5/7) = 12

x= 12 + 1 3/7

x=13 3/7

y= - 5/7

 

d)

x+2y=5 / * (-2)

2x-5y=-17

 

-2x - 4y = -10

2x - 5y= -17

 

-9y= -27 /: (-9)

y=3

 

x+2y=5

x+ 2*3=5

x=5-6

x= -1

y=3

 

e)

2x-2y=4 / * (-1)

2x+3y=18

 

-2x + 2y = -4

2x+3y =18

5y=14 / 5

y= 2 4/5

 

2x-2y=4

2x- 2* 2 4/5 =4

2x= 4 + 5 3/5

2x = 9 3/5 /: 2

x= 4 4/5

y= 2 4/5

 

 

 

zad.1

nieskończenie wiele : d)

nie mają rozwiązań : b)

jedno rozwiązanie : a), c)