Question

Rozwiąz układ równań :

a) 2y-5x=6

-x=-y+6

b) 2x-5(y+1)=-5

-x+2(y+2)=4

c) 2y-(3+y)=0

-x+½y=2

d) 3x+y=4

6x-(1-2y)=8

e) ⅙x-y=8

⅓x-2y=16

f) √2x+y=3

2y-x=6

ZAD.2

Rozwiaz metoda przeciwnych wspolczynnikow

a) -½x-¼y=1

-5x+y=3

b) 3x-4y=12

-3/2x+2y=-6

c) 1,5x-2,5y=1

-6x+10y=3

d)3x-⅓y=2

-9x+7y=12

Answer 1

a) 2y-5x=6

      -x=-y+6 => x=y-6

 

2y-5(y-6)=6

2y-5y+30=6

-3y=-24

y=8

x=8-6

x=2

 

b) 2x-5(y+1)=-5

     -x+2(y+2)=4 => -x=4-2y-4 => x=2y

 

2*2y-5y-5=-5

-y=0

y=0

x=2*0

x-0

 

c) 2y-(3+y)=0 => 2y-3-y=0 =>y=3

     -x+½y=2

 

-x+0,5*3=2

-x=2-1,5

x=-0,5

 

d) 3x+y=4 => y=4-3x

     6x-(1-2y)=8

 

6x-(1-2(4-3x))=8

6x-(1-8+6x)=8

6x+7-6x=8

0=1 sprzeczność

 

e) ⅙x-y=8

    ⅓x-2y=16 /:2

 

⅙x-y=8

⅙x-y=8

odejmujemy stronami i stąd:

0=0 równanie ma nieskończnie wiele rozwiązań

 

 

f) √2x+y=3 /()²   podnosze do kwadratu

    2y-x=6 => -x=6-2y => x=2y-6

 

2x²+y²=9

2(2y-6)²+y²=9

2(4y²-24y+36)+y²=9

8y²-48y+72+y²-9=0

9y²-48y+63=0 /:3

3y²-16y+21=0 

liczymy Δ

Δ=b²-4ac=16²-4*3*21=256-252=4

√Δ=2

y₁=(-b-√Δ)/2a=(16-4)/2*3=2 ∨ y₂=(-b+√Δ)/2a=(16+4)/2*3=10/3

x₁=2*2-6  ∨ x₂=2*10/3-6

x₁=-2 ∨ x₂=20/3-6=2/3

 

 

2.

a) -½x-¼y=1   /*4  mnoże obie strony razy 4

    -5x+y=3

 

-2x-y=4

-5x+y=3   odejmujemy stronami

 

3x=1

x=1/3

-5*(1/3)+y=3

-5/3+y=3

y=3+5/3

y=4+2/3

 

b) 3x-4y=12

    -3/2x+2y=-6  /*2

 

3x-4y=12

-3x+4y=-12

 

0=0  równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań

 

 

c) 1,5x-2,5y=1   /*4

     -6x+10y=3

 

6x-10y=4

-6x+10y=3

 

0=1 sprzeczność

brak rozwiązań

 

d)3x-⅓y=2   /*3

   -9x+7y=12

 

9x-y=6

-9x+7y=12

 

6y=18

y=3

 

3x-⅓*3=2

3x-1=2

3x=3

x=1