Question

Liczby -2 i 4 są miejscami zerowymi funkcji f(x)=-1/2x^2+bx+c

a)wyznacz współczynniki b i c, a następnie naszkicuj wykres funkcji

b) dla jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x)=x+2

Answer 1

Miejsce zerowe funkcji to taki argument (x), dla którfego funkcja ta przyjmuje wartość = 0. W przypadku funkcji danej w zadaniu:

wiemy, że , czyli gdy podstawimy sobie za iksa wartości miejsc zerowych, funkcja przyjmie wartość zero. Zatem:

 

 

 

Zauważ, że otrzymaliśmy układ dwóch równań:

 

Wiemy więc, że b = 1 oraz c = 4.

 

Możemy zapisać wzór naszej funkcji:

 

A także naszkicować jej wykres (na czerwono w załączniku).

 

 

Aby sprawdzić, dla jakich wartości wykres funkcji leży nad wykresem funkcji możemy albo rozwiązać analitycznie nierówność:

albo odczytać to na wykresie. Druga metoda na pewno jest bardziej "namacalna" :). Na wykresie w załączniku, zielonym kolorem zaznaczyłem wykres funkcji . Na żółto pokolorowałem obszar, który odpowiada rozpatrywanemu przez nas warunkowi.

Z wykresu można odczytać, że .

 

Pozdrawiam

malachit