Question

rozwiaz nierownosci a) x^2<-5x b)-6x^2+5x-1<0 c) -1/2x^2+2x+30<0 d)x^2>6x e)4x^2-4x+1>0 f) x^2-x-2<0

Answer 1

a) x²+5x<0

x(x+5)<0

 rysujemy parabolę o pierwiastkach 0 i -5, ramiona paraboli w górę

x∈(-5,0)

 

b) -6x²+5x-1<0

Δ=25-4*(-6)*(-1)

Δ=25-24

x1=(-5-1)/-12=1/2

x2=(-5+1)/-12=1/3

rysujemy parabolę o podanych pierwiastkach , ramiona paraboli w dół

x∈(-∞,1/3)u(1/2,∞)

 

c) -1/2x²+2x+30<0

Δ=4+2*30

√Δ=8

x1=(4-8)/-1=4

x2=(4+8)/-1=-12

  rysujemy parabolę o podanych pierwiastkach , ramiona paraboli w dół

x∈(-∞,-12)u(4,∞)

 

d) x²-6x>0

x(x-6)>0

rysujemy parabolę o pierwiastkach 0 i 6, ramiona paraboli w górę

x∈(-∞,0)u(6,∞)

 

e) 4x²-4x+1>0

Δ=16-16

Δ=0

x∈R

 

f) x²-x-2<0

Δ=1+8

√Δ=3

x1=(1-3)/2=-1

x2=(1+3)/2=2

 rysujemy parabolę o pierwiastkach -1 i 2, ramiona paraboli w górę

x∈(-1,2)