Question

1.Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli
a)y=-2x^2+4x+1

b)y=1/2x^2-x+1

c)y=4x^2+6x+3

2.Oblicz wyróżnik trójmianu kwadratowego
a)y=2x^2+4x+1

b)y=x^2-4x+4

^ <- do potęgi

Prosze o dokładne wytłumacznie :)

Answer 1

Współrzędne paraboli to p=-b/2a i q= -Δ/4a a Δ= b²-4ac

 

y=-2x^2+4x+1

z tego a= -2  b=4  c=1

 

do wzoru p= -4/2*(-2)= -4/-4=1

Δ= 16-4*(-2)*1=16+8=24 więc q= -24/4*(-2)=3

 

wspłrzędne wierzchołka ( 1,3)

b)y=1/2x^2-x+1

 

z tego a= 1/2 b=-1 c=1

p= 1/1=1

Δ= 1-4*1/2*1= 1-2=-1 więc q= 1/2

 

wspłrzędne wierzchołka ( 1,1/2)

 

y=4x^2+6x+3

z tego a= 4 b=6 c=3

p=-6/8

Δ=36-4*4*3=36-48=-12 więc q= 12/16

 

Zad 2 wyróznik to inaczej Δ

a)y=2x^2+4x+1

 

z tego a=2, b=4, c=1

Δ=4²-4*2*1=16-8=8

 

b)y=x^2-4x+4

z tego a= 1 b=-4 c=4

Δ=-4²-4*1*4=16-16=0