Question

Prosze o pomoc !!!! :) dam naj. :)

Zad. 1 Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m .

a) x2-6x+2m=0

b) 1/2x2-(m-2)x+m-2=0

Answer 1

Δ=b²-4ac

-----------

a) x²-6x+2m=0

Δ=(-6)²-4*1*2m=36-8m

1. Dwa rozwiązania Δ>0:

36-8m>0

36>8m

m<36/8

m<9/2

m∈(-∞, 9/2)

2. Jedno rozwiązanie Δ=0:

36-8m=0

m=9/2

3. Brak rozwiązań Δ<0:

36-8m<0

m>9/2

m∈(9/2, ∞)

----------------

b) 1/2 x² -(m-2)x+m-2=0

Δ=[-(m-2)]²-4*(1/2)*(m-2)

Δ=m²-4m+4-2m+2

Δ=m²-6m+6

---

Δ₁=(-6)²-4*1*6=36-24=12

√Δ₁=2√3

m₁=[6-2√3]/2=3-√3

m₂=[6+2√3]/2=3+√3

1. Dwa rozwiązania Δ>0:

m∈(-∞, m₁)u(∞, m₂)=(-∞, 3-√3)u(3+√3, ∞)

2. Jedno rozwiązanie Δ=0:

m=m₁=3-√3  i  m=m₂=3+√3 

3. Brak rozwiązań Δ<0:

m∈(m₁, m₂)=(3-√3, 3+√3)