Question

Agar pertidaksamaan (x^2+ 3x +18)/(2x^2+ 7x-15) ≤0 maka nilai x adalah?

Mohon bantuannya...

Answer 1

Periksa diskriminan untuk penyebut dan pembilang.

x^2 + 3x + 18

a = 1
b = 3
c = 18

b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(18)
= 9 - 72
= -63

Karena D < 0, maka akar-akarnya imajiner, sehingga tidak ada bilangan di real yang akan menjadi batas untuk menentukan interval.

2x^2 + 7x - 15

a = 2
b = 7
c = -15

b^2 - 4ac = 7^2 - 4(2)(-15)
= 49 + 120
= 169

Terdefinisi di real, artinya ada batas untuk intervalnya. Faktorkan.

2x^2 + 7x - 15 = 0
(2x - 3)(x + 5) = 0

2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

x + 5 = 0
x = -5

batas-batasnya adalah -5 dan 3/2

misal kita ambil x = 0

((0)^2 + 3(0) + 18) / (2(0)^2 + 7(0) - 15)
= (0 + 0 + 18) / (0 + 0 - 15)
= 18/(-15)
= -18/15

-18/15 < 0

maka,

-5 ≤ x ≤ 3/2

tapi ingat, tadi kita mendapatkan batas dari penyebutnya, kalau penytebutnya 0, maka tidak akan terdefinisi, jadi interval tidak inklusif, sehingga nilai x yang memenuhi adalah :

-5 < x < 3/2