Question

Saya mau tanya ada soal tentukan nilai minimum dari fungsi 1/3x^3+1/2x^2-6x pada interval -4≤x ≤4 terima kasih

Answer 1

F(x) = 1/3 x^3 + 1/2x^2 -6x
untuk titik stationer f '(x)=0
jadi
f '(x) = x^2 + x - 6=0
         (x+3)(x-2)=0
         x= - 3  dan x= 2
f ''(x) = 2x+1

untuk x = -3
f "(-3) = 2(-3)+1= -6+2= -4
karena -4<0 maka merupakan nilai balik maksimum

untuk x = 2
f "(2) = 2(2)+1=4+1=5
karena 5>0 maka 5 merupakan nilai balik minimum

hasilnya 5

Answer 2

Nilai minimum f(x) = 1/3 x³ + 1/2 x² -6x pd interval -4 ≤ x ≤ 4
f'(x) = 0
x² + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x = - 3 atau x = 2
f(-4) = 1/3(-4)³ + 1/2(-4)² - 6(-4) = -64/3 + 8 + 24 = 32/3 
f(-3) = 1/3(-3)³ + 1/2(-3)² - 6(-3) = -9 + 9/2 + 18 = 27/2  (maksimum)
f(2)  = 1/3(2)³ + 1/2(2)² - 6(2) = 8/3 + 2 - 12 = - 22/3      (minimum)
f(4) = 1/3(4)³ + 1/2(4)² - 6(4) =64/3 + 8 - 24 = 26/3
Jadi nilai minimumnya adalah -22
                                                 3