Question

rozwiąż równania i nierówności kwadratowe:

1) 1/2x2 + 4x = 0

2) x² + x - 1 = 0

3) 3x² ≥ 3x

4) -2(x+1)(x-4) < 0

5) 3(x-3)² ≥ 0

Answer 1

1]

½x²+4x=0

x(½x+4)=0

x=0 ∨ ½x=-4

x=0 ∨ x=-4:½=-8

2]

x²+x-1=0

Δ=b²-4ac=1+4=5

√Δ=√5

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-1-√5]/2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-1+√5]/2

3]

3x²≥3x/:3

 

x²-x=0

x(x-1)=0

x=0 ∨ x=1

x∈(-∞;0> ∨ <1;+∞)

4]

-2(x+1)(x-4)<0

-2(x²-4x+x-4)=0

-2x²+6x+8=0

Δ=36+64=100

√Δ=10

x₁=[-6-10]/-4=4

x₂=[-6+10]/-4=-1

x∈(-∞;-1)∨(4;+∞)

5]

3(x-3)²≥0

3(x²-6x+9)=0

3x²-18x+27=0

Δ=324-324=0

x=-b/2a=18/6=3

x∈R