Question

Oblicz sinus,cosinus i tangens kąta ostrego.który z osią x tworzy prosta o podanym równiu: b)y=2x-1 c)y=2/3x-4 d)y=1/2x+1 prosze o pomoc

Answer 1

wspolczynnik kieunkowy prostej y=ax+b

a=tgα

b)

tgα=2

ctgα= 1/tgα = ½

 

tgα=sin α     ⇒  2 = sin α     ⇒  2cosα= sinα

       cos α               cos α

     

i

sin²α+cos²α=1  ⇒ (2cosα)²+cos²α=1   ⇒   4cos²α+cos²α=1  ⇒ 5cos²α=1  ⇒ cos²α= ⅕

                                   cosα =√(⅕)= √5   dla danej prostej α∈ I cw.

                                                         5

sin α = 2√5

             5

c)

 

tgα=⅔

ctgα= 1/tgα = ³/₂

 

tgα=sin α     ⇒  2 = sin α     ⇒  ⅔cosα= sinα

       cos α         3    cos α

     

i

sin²α+cos²α=1  ⇒ (⅔cosα)²+cos²α=1   ⇒  ⁴/₉cos²α+cos²α=1  ⇒ ¹³/₉cos²α=1  ⇒

            cos²α= ⁹/₁₃

                                   cosα =√(⁹/₁₃)= 3   =  3√13 dla danej prostej α∈ I cw.

                                                        √13       13

 sin α = 2√13

             13

 

d)

 

tgα=½

ctgα= 1/tgα = 2

 

tgα=sin α     ⇒  1= sin α     ⇒  cosα= 2sinα

       cos α         2    cos α

     

i

sin²α+cos²α=1  ⇒ (2sinα)²+sin²α=1   ⇒   4sin²α+sin²α=1  ⇒ 5sin²α=1  ⇒ sin²α= ⅕

                                   sin²α=√(⅕)= √5   dla danej prostej α∈ I cw.

                                                         5

cos α= 2√5

             5