Question

Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji y=x-1 i y=1/2x+1 oraz osią x
z góry dzięki za rozwiązanie ;)

Answer 1

Y₁ = x - 1
y₂ = ½x + 1

Obliczmy punkt przecięcia wykresów funkcji y₁ i y₂
y₁=y₂
x - 1 = ½x + 1
½x = 2
x = 4
y = 3
A(4; 3)

Figura, która powstanie to trójkąt, więc potrzebujemy wysokości (h) i podstawy (b). Wysokość opuszczona na bok leżący na osi odciętych, to y punktu A.
h = 3

Podstawa to odcinek na osi odciętych, którego początkiem i końcem są punkty, będące miejscami zerowymi danych funkcji.
0 = x₁ - 1
x₁=1
0 = ½x + 1
-1 = ½x
x = -2

Liczymy odległość między nimi, czyli podstawę:
b = 3

P = ½bh
P = ½ × 3 × 3
P = 4,5

Answer 2

Y =x - 1
y =0,5 + 1
------------------
x-1 = 0,5 x + 1
0,5x =2
x =4
y = 4 - 1 = 3
Te proste przecinają się w punkcie A =(4,3)
Prosta y =x - 1 przecina oś x dla x=1 , bo y =1-1 = 0
Prosta y =0,5 x +1 przecina oś x dla x =-2 , bo y =0 dla x = -2.
Niech B = (4,0)
C = 1,0)
D =(-2,0)
Pole figury szukanej ( trójkąt ACD ) otrzymamy odejmując
od pola trójkąta prostokątnego ABD pole trójkąta prostokątnego
ABC.
Pole ABD =[ BD *AB ]: 2 =[(4 -(-2) * 3] : 2 = 18 : 2 = 9
Pole ABC =[ BC *AB] : 2 =[ (4-1)*3] : 2 = 9 : 2 = 4,5
Pole ACD = 9 - 4,5 = 4,5
Odp. Pole tej figury jest równe 4,5 cm^2.