Question

zad 1 dana jest prosta k o równaniu k; 2x-y+1=0 spośród podanych prostych wybierz prostą równoległą do k i prostopadłą do k .odpowiedz uzasadnij a)2x+y+1=0 b)y=-1/2x+1 c) 2x+y-3=0 zad 2 napisz równanie ogólnej prostej o współczynnikach A=-1 B=4 C=2 Sprawdz czy punkt M=( 2,0) NALEZY do tej prostej zad 3 oblicz I 1 -(-3) I ZAD 4 OBLICZ I5-I-3I I x I5+I3II

Answer 1

zad 1

1. Warunek równoległości prostych danych w postaci ogólnej:

l: A₁x+B₁y+C₁=0

k: A₂x+B₂y+C₂=0

Prosta l jest równoległa do k wtw, gdy zachodzi:

A₁B₂-A₂B₁=0

2. Warunek prostopadłości prostych danych w postaci ogólnej:

l: A₁x+B₁y+C₁=0

k: A₂x+B₂y+C₂=0

Prosta l jest prostopadła do k wtw, gdy zachodzi:

A₁A₂+B₁B₂=0

--------------

k: 2x-y+1=0

a) 2x+y+1=0

b) y=-1/2 x+1  => x+2y-2=0

c) 2x+y-3=0

1. Prosta równoległa do k:

c) 2x+y-3=0

A₁B₂-A₂B₁=0

2*1-1*2=0

2-2=0

0=0

2. Prosta prostopadła:

b) x+2y-2=0

A₁A₂+B₁B₂=0

2*1+(-1)*2=0

2-2=0

0=0

======================

zad 2

A=-1, B=4, C=2

Rónanie prostej: l: -x+4y+2=0

Sprawdzenie czy M∈ l

-2+4*0+2=0

-2+2=0

0=0

Punkt M należy do prostej l.

======================

zad 3

|1-(-3)|=|1+3|=|4|=4

======================

zad 4

I5-I-3I I * I5+I3II=|5-3|*|5+3|=|2|*|8|=2*8=16