Question

Proszę bardzo o pomoc zadania-funkcja kwadratowa , nie rozumiem tego pomocy

1. Sprowadź trójmian do postaci kanonicznej, a następnie narysuj wykres i podaj własności:

> zbiór wartości
> przedziały monotoniczności (gdzie funkcja rośnie, a gdzie maleje)
> miejsca zerowe
> współrzędne wierzchołka
>określ dla jakich wartości xєR f(x)< 0 ?


a. f( x)= -2x( do potęgi 2)+ X + 1

b.f ( x) = x (do potęgi 2) – 2x

c.f ( x) 1/2x( do potęgi 2 )+ 12

2 Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w podanym przedziale.
a) f( x) = - x [do potęgi 2 ]= – x + 2 w przedziale <- 1,1>
b. f ( X) = x (do potęgi 2)+ 2x - 3

Answer 1

a)f(x)=2x^2+x+1 => f(x)=2x^2+x+1+ 1/8 -1/8
f(x)=2(x+1/2)^2 +7/8
Delta (z 1 wzoru)=b^2-4ac=1-8=(-7) => delta mniejsza od zera brak miejsc zerowych
Zw <1;nieskonczonosci)

p=-b/2a=-1/4 
dla xnalezacego(-nieskonczonosci;-1/4)f(x) malejaca
dla x nalezacego(-1/4;nieskonczonosci)f(x) rosnaca
f(p)=2(-1/4+2/4)^2 + 7/8
f(p)=1
wspolrzedne wierzchołka [-1/4;1]

b) f(x)=x^2-2x 
Delta=4 (2 miejsca zerowe x1i x2) x1=-1/2 x2=3/2
p=2/2=1
dla x nalezacego do (-nieskonczonosci;1)fmalejaca
dla x nalezacego do(1;nieskonczonosc) f rosnaca
f(x)<o <=> x nalezy (-1/2;3/2)
postac kanoniczna:

f(x)=x^2-2x+1-1
f(x)=(x-1)^2 -1
f(p)=-1
wierzcholek [1;-1]
Zw fx jest przezial<-1;nieskonczonosci)

c)(tu nie jestem pewien )
f(x)=1/2x^2+12
Delta =-24-brak miejsc zerowych
q=12
postac kanoniczna? f(x)=

Zw fx przedzial <12;nieskonczonosci)
dla xnalezacego(-nieskonczonosc;0) f malejaca
dla x nalezacego(0; nieskonczonosc) f rosnaca