Question

Określ monotoniczność funkcji f.

a) f(x)=(√2/2)^x

b) f(x)=(√3 - 1)^x

Answer 1

Obie funkcje są funkcjami malejącymi na swoich dziedzinach (w obu przypadkach dziedziny to zbiór liczb rzeczywistych).

Uzasadnienie: Obie funkcje to funkcje wykładnicze postaci , gdzie oraz .

Prawdą jest, że jeśli i to funkcja jest rosnąca, a gdy to funkcja jest malejąca (pozostaje jeszcze przypadek, gdy , wtedy i jest to funkcja stała).

Wystarczy zauważyć, że każda z liczb jest mniejsza od 1, co oznacza, że każda z analizowanych funkcji jest malejąca.

Uzasadnienie:
(1):
(2): prawdą jest, że: , zatem , a stąd