Question

Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość 3cm. Podzieliła ona przeciwprostokątną w stosunku 1:2. Oblicz długość tej przeciwprostokątnej.

Wiem, że muszę podzielić przeciwprostokątną jako x i 2x, ale nie wiem za bardzo co zrobić dalej. W internecie znalazłam proporcję x/3 = 3/2x , ale nie rozumiem dlaczego taka, wiec proszę o dokładne wyjaśnienie a nie kopiowanie inncych rozwiązań z zadane.pl :)

Answer 1

skoro podzieliła Δ w stosunku 1:2 to i przeciwprostokatną też podzieliła w tym stosunku
kawałki przeciwprostokątnej to x i 2x

wysokosc poprowadzona z wierzchołka kąta prostego= średniej geometrycznej długoścoi odcinków, na które dzieli ona przeciwprostokątną

h²=x×2x
h²=2x²
3²=2x²
9=2x²
x²=9:2
x=√4,5
x=1,5√2
2x=2×1,5√2=3√2

przeciwprostokątna=1,5√2+3√2=4,5√2cm