Question

{ 2x + 3y = 8 |*3 -3x + 5y = 7 |*2 { 6x + 9y = 24 -6x + 10y = 14 6x + 9y + (-6x) + 10y = 24 + 14 19y = 38 |:19 y = 2 { 2x + 3y = 8 |*5 -3x + 5y = 7 |*(-3) { 10x + 15y = 40 9x - 15y = -21 10x + 15y + 9x +(-15y) = 40 + (-21) 19x = 19 |:19 x = 1 y = 2 x = 1

Mam pytanie. dlaczego na początku mnożymy przez 3 i 2? Skąd mam wiedzieć przez jakie liczby mnożyć?

Answer 1

{ 2x + 3y = 8 |*3

-3x + 5y = 7 |*2

 

W pierwszym mnożymy przez 3 ponieważ musimy doprowadzić do tej samej postaci liczbę niewiadomą X. W pierwszym równaniu wynosi ona 2x, a w drugim -3x, a więc wspólną liczbą jest 6. Dlatego 2x mnożymy przez 3 aby wyszło 6, a następnie -3x mnożymy przez 2, by również wyszło 6. W takim przypadku wychodzi nam:

6x+9y=24

-6x+10y=14

Dzięki temu wyzerowaliśmy X (metoda przeciwnych współczynników)

Więc teraz jest prosto obliczyć ile wynosi liczba niewiadoma Y.

Najprościej dodawać równania (odejmowanie jest trudniejsze, osobiście preferuje dodawać)

6x+9y=24

-6x+10y=14

---------------

19y=38

Teraz dzielimy przez 19y, by wyszło nam ile wynosi jedno Y.

19y=38/:19

y=2

 

Tą samą metodą robimy z X, tylko w następnym przypadku musimy wyzerować igreki by wyliczyć ile wynosi jeden X. Robimy to tak:

2x + 3y = 8 |*5

-3x + 5y = 7 |*(-3)

 

10x+15y=40

9x-15y=-21

----------------

19x=19 /:19

x=1