Question

Dane sa punkty A=(-4,3) B=(5,-3) C=(-10,8)
a) napisz wzor funkcji liniowej wiedzac ze do jej wykresu naleza pkt A i B
b) wykonujac obliczenia , sprawdz czy do wykresu tej funkcji nalezy punkt C
...........................................
a)Napisz wzór funkcji liniowej g, wiedzac ze jej wykresem jest prosta rownolegla do wykresy funkcji f danej wzorem f(x)=1/2x -3 i zawierajaca punkt K=(5,4)
b) wyznacz wspołrzedne punktów przeciecia wykresu funkcji g z osiami ukladu wspołrzednych

Answer 1

Zad1)
Wyliczasz prostą na której leżą punkty C, B:
\begin{cases} -3=1 \cdot a+b\\0=-3 \cdot a+b\end{cases}
\begin{cases} a=- \frac{3}{4} \\b=-2 \frac{1}{4} \end{cases}
y=-\frac{3}{4}x - 2\frac{1}{4}

Wyliczamy prostą przechodzącą przez
punkt A i prostopadłą do prostej y=-\frac{3}{4}x - 2\frac{1}{4}
y= \frac{4}{3} x + b
1=4 \cdot \frac{4}{3} +b
b=-2 \frac{2}{3}
więc szukana prosta: y=x \cdot \frac{4}{3}-2 \frac{2}{3}

Zad2)
Obliczamy środek i długość odcinka |AB|:
S=(1,-1)
oraz |AB|= \sqrt{ (4--2)^{2}+ (3--5)^{2} }
|AB|=10
promień koła będzie połową odcinka |AB|(średnicy) czyli 5
(x-1) ^{2} + (y+1) ^{2} = 25

zad3)
wystarczy wyprowadzić równanie prostej która przechodzi przez punkty : A B (lub A C / B C)
i sprawdzić czy pozostały punkt należy do tej prostej


Góra

Answer 2

A)3=-4a+b/*-1
-3=5a+b

-3=4a-b
-3=5a+b

-6=9a
9a=-6
a=-6/9
a=-2/3

b)-3=4*(-2/3)+b
-3+8/3=b
-3+2 2/3=b
-1/3=6 y=-2/3x-1/3

8=-2/3*(-10)-1/3
8=-19/3 nie należy

a) 4=1/2*5+b
4-2,5=b
1,5=b y=1/2x+1,5
b)0Y (-3,0)
0=1/2x+1,5
-1/2x=1,5
x=-3

0X (0;1,5)
y=1,5