Question

Znajdź równania prostych, równoległej i prostopadłej do prostej y= 1/2x-2 i przechodzące przez punkt p=(-2,4)

Answer 1

Prosta o równaniu: y = ax + b

a - współczynnik kierunkowy

 

Proste są równoległe gdy ich współczynniki kierunkowe (a) sa takie same.

Proste są prostopadłe gdy ich współczynniki kierunkowe (a1,a2) spełniają równanie: a1 * a2 = -1

 

y = 1/2x - 2

a = 1/2

a więc prosta równoległa bedzie miała taki sam współczynnik ( 1/2).

prosta równoległa ma postać y = ax + b

a = 1/2 wiec:

y = 1/2x + b

prosta przechodzi przez punkt (-2,4) więc jego współrzędne muszą spełniać równanie tej prostej, co daje nam możliwość podstawienia wartośći do wzoru:

4 = 1/2 * (-2) + b

b = 5

y = 1/2 x + 5 jest równoległa do prostej y = 1/2 x -2 i przechodzi przez punkt (-2,4)

 

y = 1/2x -2

a = 1/2

1/2 * a2 = -1

a2 = -2

y = -2x + b

 

prosta przechodzi przez punkt (-2,4) więc jego współrzędne muszą spełniać równanie tej prostej, co daje nam możliwość podstawienia wartośći do wzoru

 

4 = -2 * (-2) + b

b = 0

y = -2x jest prostopadła to prostej y = 1/2x-2 i przechodzi przez punkt (-2,4)