Question

Yooo.

Potrzebuje pomocy z układem równań..

na poczatku roku to umiałem ale wyleciało mi z głowy prosze o pomoc i odswieżenie pamięci.. ;] kilka przykładowych zadan z podrecznika i bardzo prosze krok po kroku ;]

{x+y=5

{x-2y=-1

{1/2(x-1)+y= -2,5

{x-7=1-y

Answer 1

{x+y=5

{x-2y=-1

bierzemy jedno z równań i zostawiamy jeden czynnik obojętnie czy x czy y z lewej i reszte na prawo, dzięki temu mamy wzór na dany czynnik

 

{x=5-y

{x-2y=-1

 

podstawiamy to co nam wyszło w drugim równaniu:

 

(5-y) -2y = - 1

przenosimy y na lewo resztę na prawo i wychodzi nam :

-3y = -6 \\ dzielimy przez -3

y=2

 

Podstawiamy pod y 2, w którymś z łatwych równań:

 

x+y=5

x+2=5

x=5-3

x=3

i mamy rowiązanie : x=3, y=2

______________________________________________________________________

{0,5x -0,5 + y = - 2,5

{x-7 =1-y

porządkujemy nasze równania

 

{0,5x +y= 2

{x +y = 8

 

teraz druga metoda - przeciwnych współczynników, czy jak to się tam zwało. chodzi o to, żeby odjąć od siebie dwa równania tak, żeby jeden z wspólczynników "zniknął"

 

{0,5x +y= 2

{x +y = 8

 

w tym celu zmieniamy znak w jednym z równan (mnożąc każdy czynnik przez -1)

 

{0,5x *(-1) +y *(-1)= 2 *(-1)

{x +y = 8

 

{x + y = 8

{-0,5x -y= -2

_______________

 

teraz odejmujemy od siebie górę od dołu, tak jak sposobem pisemnym

 

{x + y = 8

{-0,5x -y= -2

_______________

 

Y są przeciwne, więc się zzerują - znikną, zostanie x

 

{x + y = 8

{-0,5x -y= -2

_______________

0,5x=6   <----------------- wiemy ile wynosi 0,5 x , mnożymy razy dwa obie strony , żeby dowiedzieć się ile wynosi cały x

x=12

teraz podstawiamy 12 pod x, w którymś z równań tak jak w pierwszej metodzie i dowiemy się ile ma y.

 

{x + y = 8

12+y=8

y=-4

 

Oświeciło :D?

Answer 2

1 układ

{x+y=5   |-y         wyznaczasz 1 z niewiadomych np.x

{x-2y=-1

 

{x=5-y

{x-2y=-1              w 2. równaniu podstawiasz za x=> 5-y

 

{x=5-y

{5-y-2y=-1

 

{x=5-y

{5-3y=-1  |-5

 

{x=5-y

{-3y=-6    |:(-3)

 

{x=5-y

{y=2

 

{x=3

{y=2

***************

sprawdzenie

{3+2=5

{3-4=-1

 

2 układ

{1/2(x-1)+y= -2,5         mnożysz nawias przez 1/2

{x-7=1-y

 

{1/2x-1/2+y=-2,5 |*2

{x-7=1-y

 

{x-1+2y=-5

{x-7=1-y

 

{x+2y=-4

{x=8-y

 

{x=8-y

{8-y+2y=-4

 

{x=8-y

{8+y=-4

 

{x=8-y

{y=-12

 

{x=8-(-12)

{y=-12

 

{x=8+12

{y=-12

 

{x=20

{y=-12

***********

sprawdzenie

{x+2y=-4

{x=8-y

 

{20-24=-4

{20=8+12