Question

(2x-1(x+3) - (x-1)² <0
--------------
2

rozwiąż nierówność.:))

Answer 1

(2x-1(x+3) - (x-1)² <0
--------------
2

Rozumiem, że to 2 jest w mianowniku.

od razu mnożę obie strony przez 2 - jest to liczba dodatnia, czyli nie zmienia znaku nierówności;

(2x-1)(x+3) - (x-1)² <0
2x²+6x-x-3-x²+2x-1<0
x²+7x-4<0

a=1, b=7, c=-4
Δ=b²-4ac=7²-4*1*(-4)=49+16=65
√Δ=√65
x₁=(-b+√Δ)/2a=(-7+√65)/2
x₁=(-7+√65)/2
x₂=(-b-√Δ)/2a=(-7-√65)/2
x₂=(-7-√65)/2

a>0 - ramiona paraboli skierowane ku górze, czyli
(2x-1)(x+3) - (x-1)² <0
gdy x∈((-7-√65)/2 ; (-7+√65)/2