Question

Tolong banget buat test
1) persamaan bayangan garis 2x + y - 4 = 0 oleh pencerminan terhadap garis y = 2 kemudian dilanjutkan dengan rotasi -90 derajat dengan pusat o (0,0) adalah

2) luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = -x² + 4x + 12 dan f(x) = x² - 2x + 4 adalah

3) luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = -x² + 7x + 8 dan g(x) = x² - 3x - 4adalah

4) log(x√y ) + log√xy + log (xy²) / log (xy) =

5) diketahui limas segitiga beraturan PQRS , panjan rusuk QR = a cm dan PQ = a√3 cm . sudut anara PS dan bidang QRS adalah , maka nilai cos α =

6) jika f(x) = 5 pangkat x dan g(x) = x² + 3 untuk x ≠ 0 maka f pangkat 1 (g(x²)-3) =

7) limit x ⇒ ∞ ( 1 + 2 + ... + x / 1/2x² + 1) =

mohon bantuannya

Answer 1

1.)
Secara pemetaan :
 
        P (y = k)                      R (O, -90⁰)
(x,y) ------------→ (x, 2k - y) --------------→ (2k - y, -x)

x' = 2k - y
y' = -x

Maka dalam soal :

        P (y = 2)                      R (O, -90⁰)
(x,y) ------------→ (x, 4 - y) --------------→ (4 - y, -x)

x' = 4 - y
y = 4 - x'

y' = -x
x = -y'

Masukkan nilai x dan y yang didapat ke persamaan garis awal

2x + y - 4 = 0
2(-y') + 4 - x' - 4 = 0
-2y' - x' = 0
x' + 2y' = 0
x + 2y = 0

Jadi, persamaan bayangannya adalah x + 2y = 0 (Jawaban tidak ada di option pasti)

2.)
y₁ = -x² + 4x + 12  
y₂ = x² - 2x + 4 

y₁ = y₂
-x² + 4x + 12  = x² - 2x + 4 
2x² - 6x - 8 = 0
x² - 3x - 4 = 0
(x - 4) (x + 1) = 0
x = 4
x = -1

Sehingga, luas daerahnya adalah :

L =  x² - 3x - 4 dx
   = ¹/₃x³ - ³/₂x² - 4x
   = [¹/₃(4)³ - ³/₂(4)² - 4] - [ ¹/₃(-1)³ - ³/₂(-1)² - 4]
   = (⁶⁴/₃ - 24 - 4) - (-¹/₃ - ³/₂ - 4)
   = (⁶⁴/₃ - ⁸⁴/₃) - (-²/₆ - ⁹/₆ - ²⁴/₆)
   = ⁻²°/₃ - (-³⁵/₆)
   = ⁻²°/₃ + ³⁵/₆
   = -⁴°/₆ + ³⁵/₆
   = ⁻⁵/₆
   = ⁵/₆ satuan luas

Jadi, luas daerahnya adalah ⁵/₆ satuan luas

Cara nomor 3 sama