Question

1. Sprawdź, które z podanych liczb spełniają równanie:
a) x2-x-1=-2x+1 0,5;1;-2
b) (5x+1)/(7x-5) = (x+2)/(2x-1) 3;0;1
c) 1-x3=(1-x)(1+x+x2) 0;-0;2;3
2. Rozwiąż równania i nierówności
a) x-2(x-1)≤ 0,2(1-2x)

Answer 1

a/ x²-x-1=-2x+1

    x²-x+2x-1-1=0

    x²+x-2=0  spr. 0²+0-20≠0

                          5²+5-2≠0

                          1²+1-2=0

                          (-2)²+(-2)-2=4-2-2=0, rozwiazaniem jest x= 1, x= -2

 

b/ (5x+1)/(7x-5)=(x+2)/(2x-1)

 

     5x+1       x+2

 --------- =  --------

     7x-5        2x-1

 

   (5x+1)(2x-1)=(7x-5)(x+2)

  10x²-5x+2x-1= 7x²+14x-5x-10

  10x²-7x²-5x-14x+5x-1+10=0

  3x²-14x+9=0   spr. 3·3²-14·3+9=27-42+9=-15+9≠0

                               3·0²-14·0+9≠0

                               3·1²-14·1+9=0,  rozwiązaniem jest x=1

 

1-x³=(1-x)(1+x+x²)

1-x³=1+x+x²-x-x²-x³

1-x³-1-x-x²+x+x²+x³=0

0=0  rozwiązaniem są  x=0,x=2, x=-3

 

zad.2/

x-2(x-1)≤0,2(1-2x)

x-2x+2≤0,2-0,4x

-x+0,4x≤-2+0,2

-0,6x≤-1,8  |:-0,6

     x≥ 3   (dzieląc przez liczbę ujemną (-) zmieniamy znak na przeciwny)