Question

A i B są zbiorami tych liczb x, które spełniają podane nierówności. Zapisz zbiory A i B w postaci przedziałów. Wyznacz zbiory AnB oraz AB a) zbiór A: 3x- 5 < 1, zbiór B: 1 - 2x≤3
b) zbiór A: 2 - 5x <1 - 2x, Zbiór B: 1/2x + 0.75 <1
c) zbiór A: -4 < 2x ≤ 6, zbiór B: 1 ≤ 3x + 1 < 7
d) zbiór A: -3 ≤ 2 - x ≤ 3, zbiór B: 0 < 1 - 2x ≤ 5

Answer 1

e- znaczek nalezy  
a) A: 3x-5<1
3x<6
x<2  A e (-  ; 2)
B: 1 - 2x≤3
2x \geq  -2
x \geq -1 
B e <-1 ;  )
b) zbiór A: 2 - 5x <1 - 2x, Zbiór B: 1/2x + 0.75 <1
-5x<-1
5x>1
x>1/5   A e (1/5 ; )
 1/2x + 0.75 <1
1/2x<1/4
x<1/2    B e (- ; 1/2 )
c)  -4 < 2x ≤ 6
-4<2x     2x ≤ 6
-2x<4    x≤ 3   
x>-2   
A e (- \  ; 3) v (-2; \ )
 1 ≤ 3x + 1 < 7 
1≤ 3x+1           3x+1<7
-3x-1  ≤ -1       3x<6
x  0           x<2
B e <0 ; 2)
 d)  -3 ≤ 2 - x ≤ 3
-2 ≤ 2 -x   2-x≤3
x ≤4         x -1
A e <-1; 4>
 0 < 1 - 2x ≤ 5 
0 < 1-2x     1-2x≤5
2x<1           2x -4
x< 1/2        x  -2
B e <-2; 1/2)