2.Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: a) a2= -6, a8= 54 b) a3= 0, a8= 15 wiem ze w przykładzie "a) bedzie 7r ale nie weim skad to sie wzieło prosiłabym o wytłumaczenie
3.wykaz korzystajac z definicji,ze ciąg (an) okreslony wzorem an=2n-1 jest ciągiem arytmetycznym.Zbadaj jego monotonicznosc i bolicz sume 20 poczatkowych wyrazów.
3
ciag jest arytmetyczny gdy an+1-an=r
2(n+1)-1-2n+1=2n+2-1-2n+1=2
zatem r=2
a1=2*1-1=1
Sn=[2a1+(n-1)r]*n/2
S20=[2*1+(20-1)*2*20]/2=[2+38)*20/2=400
ciag jest rosnacy:
a1=1,a2=3,a3=5
1,3,5.....
2
a2=a1+r
a8=a1+7r
te zapisy wynikaja ze wzoru
an=a1+(n-1)r
zatem:
a1+r=-6
a1+7r=54
a1=-6-r
a1=54-7r
-6-r=54-7r
6r=60
r=10
a1=-6-10=-16
wyznaczenie cigu polega na znalezieniu r i a1
b
a3=a1+2r
a8=a1+7r
a1+2r=0
a1+7r=15
a1=-2r
a1=15-7r
-2r=15-7r
5r=15
r=3
a1=15-21=-6
zatem a1=-6 a r=3
2)
a8=a2+6r
r=(a8-a2)/6=(54+6)/6=10
a1=a2-r=-16
an=-16+(n-1)*10
a8=a3+5r
r=(15)/5=3
a1=a3-2r=-6
an=-6+(n-1)*3
3)
Ciąg jest arytmetycznym, gdy dla każdego n >=0 zachodzi równość:
a
Jest to ciąg arytmetyczny.
s