Question

Z.1 Trójkąt ABC ograniczony jest prostymi y=2x-2 y=x+1 y=-2x+4. Oblicz pole trójkąta ABC
Z.2 Współrzędne trapezu to A(-3,1) B(2,1) C(2,4) D(-2,4). Zapisz jakie warunki spełniają współrzędne punktów tworzących trapez ABCD.
Z.3 Znajdź punkty przecięcia prostych y=2x+4 y=-3x-6 y=-½x+3/2.Wykaż że są one wierzchołkami prostokątnego trójkąta rónoramiennego.

Answer 1

Z.1 Trójkąt ABC ograniczony jest prostymi y=2x-2 y=x+1 y=-2x+4. Oblicz pole trójkąta ABC

 

Najpierw punkty przeciecia

 

y=2x-2

y=x+1    *(-1)

y=2x-2

-y=-x-1

0=x-3

x=3

y=4

 

 

y=x+1        *(-1)

y=-2x+4

 

-y=-x-1

y=-2x+4

0=-3x+3

x=1

y=2

 y=2x-2

y=-2x+4

2y=2

y=1

x=3/2

 

 

 Teraz długości

AB=√((3/2-1)^2+(1-2)^2)=√1,25=5√5/10=√5/2

BC=√((3-3/2)^2+(4-1)^2)=√11,25=15√5/10=3√5/2

AC=√((3-1)^2+(4-2)^2)=√8=2√2

 

Wysokosc z punktu A na prosta BC

y=2x-2

2x-y-2=0

A(1,2)

h=(2*1-1*2-2)/√(2^2+1^2)=-2/√5=2√5/5

 

P=1/2*3√5/2*2√5/5=3/2

Z.2 Współrzędne trapezu to A(-3,1) B(2,1) C(2,4) D(-2,4). Zapisz jakie warunki spełniają współrzędne punktów tworzących trapez ABCD.

 

Jest to trapez prostokątny gdyz B i C maja ten sam X a Bi A ten sam Y

AB i CD sa do siebie rownolegle

Z.3 Znajdź punkty przecięcia prostych y=2x+4 y=-3x-6 y=-½x+3/2.Wykaż że są one wierzchołkami prostokątnego trójkąta rónoramiennego.

 y=2x+4     *(-1)

y=-3x-6 

-y=-2x-4

y=-3x-6 

0=-5x-10

x=-1

y=2

 

 

y=-3x-6   *(-1)

y=-½x+3/2

-y=3x+6

y=-½x+3/2

0=2,5x+7,5

x=-3

y=3

 

y=2x+4   *(-1)

y=-½x+3/2

-y=-2x-4

y=-½x+3/2

0=-2,5x+2,5

x=1

y=6

AB=√((-3+1)^2+(3-2)^2)=√5

BC=√((1+1)^2+(6-2)^2)=√20=2√5

AC=√((-3-1)^2+(3-6)^2)=√25=5

 

AB^2=5

BC^2=20

AC^2=25

stad

 

AB^2+BC^2=AC^2

Ten trójkat jest prostokatny ale nie rownoramienny