Question

Wiedząc że α jest kątem ostrym i tg α =3/2(ułamek trzy drugie),wyznacz cos α.

Answer 1

Wiedząc że α jest kątem ostrym i tg α =3/2(ułamek trzy drugie),wyznacz cos α.
tga=3/2 więc przyprostokątną naprzeciwko kąta a można oznaczyć jako 3x
a drugą przyprostokątną jako 2x a przeciwprostokątną jako y
z tw. Pitagorasa
(3x)^2+(2x)^2=y^2
9x^2+4x^2=y^2
13x^2=y^2
y=x√13
cosa=3x/(x√13)=3√13/13

Answer 2

3/2 = sin/cos

sin² + cos ² = 1

 

sin = 3cos/2

 

9cos²/4 + cos² = 1

9cos² + 4cos² = 4

13cos² = 4

cos² = 4/13

cos = 2/√13

cos = 2√13/13

Answer 3

Wiedząc że α jest kątem ostrym i tg α =3/2(ułamek trzy drugie),wyznacz cos α.

 

tgα=sinα/cosα=3/2 to sinα=3/2 cosα

sin²α+cos²α=1

 

(3/2cosα)² +cos²α=1

9/4 cos²α+cos²α=1

13/4cos²α=1

cos²α=1:13/4

cos²α=4/13

cosα=√4/13

cosα=2√13 /13

sinα=3 √13 /13

 

ctgα=2/3