Question

2.Średnica płyty CD jest równa 12 cm.Płyty te są pakowane do pudełek o podstawie kwadratowej.Oblicz,o ile mniejsza byłaby powierzchnia podstawy takiego pudełka,gdyby miało ono kształt sześciokąta foremnego.

3.Czy cegłę o wymiarach 25cmx12cmx6,5cm można przecisnąć przez rurę o śr. 13 cm

Answer 1

2.

Płyta CD:

D = 12 cm 

r = D/2 = 6 cm

 

Kwadrat:

a = 12 cm - bok kwadratu

Pk = a² = 12² = 144

Pk = 144 cm²

-----------

 

Sześciokąt foremny:

a - bok

h = a√3/2  wzór na wysokośc trójkąta równobocznego

r = h

6 = a√3/2  I*2

a√3 = 12  /:√3

a = 12/√3 ·√3/√3 = 4√3

a = 4√3 cm

 

Pole sześciokąta foremnego to 6 pól trójkąta równobocznego:

Ps = 6·a²√3/4 = 6·(4√3)²·√3/4 = 6·16·3·√3/4 = 72√3 

Ps = 72√3 cm²

------------

ΔP = Pk-Ps - 144-72√3 = 144-72·1,73 = 19,44

ΔP = 19,44 cm²

=========

Odp. Powierzchnia byłaby mniejsza o 19,44 cm².

 

2.

Największy wymiar cegły to przekatna boku: 12cm×6,5cm

Z tw. Pitagorasa:

d² = a²+b²

d² = 12²+6,5² = 144+42,25 = 186,25

d = √186,25 ≈ 13,65 cm

dr = 13 cm

13,65 cm > 13 cm

d > dr

===

Odp. Cegła nie przeciśnie się przez rurę o średnicy 13 cm.