Question

1.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma dł 5cm a krawędź podstawy -√8cm. wówczas cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy:

a)√2/5

b)0.6

c)0,4

d)√8/10

2.w rombie bok i krótsza przekątna mają taka samą długość równa a .wówczas dłuższa przekatna ma długość

a)a√2

b)a√3

c)2a

d)a√3/2

obliczenia

Answer 1

1. a= pierw8

b= 5

d- przekątna podstawy

d= pierw8 * pierw2 = pierw16 = 4

 rysuj, trójkąt prostokatny o przyprostokątnych 2 ( bo połowa przekątnej podstawy), H i przeciwprostokatnej 5

 zatem cos alfa = 2/5 = o,4 odp. C 

 

2. z tw pitagorasa (0,5a)^2 + (0,5e)^2 = a^2

0,25a^2+0,25e^2 = a^2

0,25e^2= a^2-0,25a^2

0,25e^2=0,75a^2  |;0,25

e^2=3a^2   } pierwiastkujemy obustronnie

e= a pieriastki z trzech    (a pierw3) 

odp B 

Answer 2

kraw,podstawy ostroslupa a=√8cm 

kraw,boczna b=5cm

przekatna podstawy(kwadratu) d=a√2

½d podstawy :½·[√8·√2] =√16/2=4/2=2cm

cosα =2/5=0,4

odp;c) 0,4

 

zad2

bok =a i krotsza  przekatna =x  maja taka sama dlugosc a=x ,czyli  przekatna ta dzieli romb na 2 Δ rownoboczne o boku a

zatem dluzsza przekatna =y to 2 wysoksoci tych Δ czyli:

wysoksoc w  Δ rownobocznym h=a√3/2

y=2·(a√3)/2  =a√3

odp: b) a√3