Wykaż, który z podanych ciągów jest ciągiem arytmetycznym, a który geometrycznym. Wyznacz dla podanych ciągów wyraz pierwszy oraz wyraz czwarty:
a) a_n=2n+3
b) b_n=3/2^n
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
ciąg a) jest arytmetyczny
ciąg b) jest geometryczny
a]
a(n)=2n+3
a(1)=2×1+3=5
a(2)=2×2+3=7
a(3)=2×3+3=9
a(4)=2×4+3=11
7-5=9-7=11-9=2=r
jest to ciąg arytmetyczny o różnicy r=2
a₁=5
a₄=a₁+3r=5+3×2=5+6=11
b]
b(n)=nie wiem, czy to jest? 3 przez 2 do potęgi n, czy ³/₂ do potegi n , czy (³/₂) do potegi n
zakładam, że b(n)=w liczniku:3
w mianowniku 2 do potegi n
a₁=3/2¹=³/₂
a₂=3/2²=¾
a₃=3/2³=⅜
a₄=3/2⁴=³/₁₆
¾:³/₂=⅜:¾=³/₁₆:⅜=½=q
to ciąg geometryczny o ilorazie q=½