Question

Prosze o rozwiazania zadania z trygonometrii - liceum

prosze o dokładne objaśnienie. Za udzielenie poprawnej odpowiedzi daje naj
Zad
wyznacz zbiór wartości

a) y= 1 / ( sin²x+1)
b) y= 1/ (tg²x+2)
odp. a) <1/2 , 1>
b)<0 , 1/2>

Answer 1

A) y = 1 / ( sin²x + 1)

po pierwsze dziedzina:
sin²x + 1 ≠ 0 zawsze bo sin²x ≥ 0, sin²x + 1 ≥ 1

- 1 ≤ sinx ≤ 1
0 ≤ sin²x ≤ 1
1 ≤ sin²x + 1 ≤ 2
1 ≤ sin²x + 1 i sin²x + 1 ≤ 2

sin²x + 1 > 0 więc można podzielić obie strony równania przez to wyrażenie

y = 1/(sin²x + 1) ≤ 1 i y = 1/(sin²x + 1) ≥ 1/2
y∈ <1/2; 1>

b) y = 1/ (tg²x + 2)

po pierwsze dziedzina:
tg²x + 2 ≠ 0 zawsze bo tg²x ≥ 0, tg²x + 2 ≥ 2

0 ≤ tg²x
2 ≤ tg²x + 2

2 ≤ tg²x + 2 więc można podzielić obie strony równania przez to wyrażenie

y = 1/(tg²x + 2) ≤ 1/2
y = 1/(tg²x + 2) ≥ 0
(ta równość jest oczywista, jeden udowodnienie formalne bez znajomości granic, że nie ma liczby a > 0, dla której wartości funkcji są od a większe lub równe jest niemożliwe, jednak odpowiedź nawet w tym przypadku można dać)
y∈ <0; 1/2>

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

Rozwiązanie w załączniku