Question

1. Prosta prostopadła do prostej -8x+2y+10=0 i przechodząca przez punkt P(0;8) jest pkreślona równaniem:

A. y=4x+8

B. y=8x-5

C. y=8x+1/5

D. y=-1/4x+8

2. Największą wartością funkcji y=-4(x-1)²+4 w przedziale <0;3/2> jest

A. 0

B. 3

C. 4

D. 1

Proszę o obliczenia, a nie same odpowiedzi!

Answer 1

1.

2y=8x-10

y= 4x-5

a=-1/4

y=-1/4x+b

8=-1/4*0+b

b=8

y=-1/4x+8

 

2.y=-4(3/2- 1)^2+4

y=-4*(1/2)^2+4

y=3 

Answer 2

1. Prosta prostopadła do prostej -8x+2y+10=0 i przechodząca przez punkt P(0;8) jest pkreślona równaniem:

A. y=4x+8

B. y=8x-5

C. y=8x+1/5

D. y=-1/4x+8

 

-8x+2y+10=0

2y=8x-10

y=4x-10

 

proste są prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników a = -1

w prostej y=4x-10 współ, a=4

 

4*x=-1   /:4

x= -1/4

prosta prostopadła powinna mieć współczynnik -1/4

spr jeszcze czy przechodzi przez pkt P(0;8)

y=-1/4x+8

8=-1/4*0+8

8=8

prawda prosta przechodzi przez pkt P

 

prosta prostopadła ma równanie y=-1/4x+8(odp D)

 

2. Największą wartością funkcji y=-4(x-1)²+4 w przedziale <0;3/2> jest

A. 0

B. 3

C. 4

D. 1

 

y=-4(x²-2x+1)+4

y=-4x²+8x

 

x=0 y=0

x=3/2 y = -4(3/2)²+8*3/2=-9+12=3

współrzędne wierzchołka

Δ=64-4*(-4)*0=64  

p=-b/2a=-8/-8=1

q=-Δ/4a=-64/-16=4

 

największa wartość funkcji w przedziale <0 ; 3/2> jest w wierzchołku paraboli = 4 (odp C)