Question

zad. 1

Odpowiedz na pytanie: W jakiej odległości od środka Ziemi o promieniu R wartość siły grawitacji działającej na to ciało o masie 1 kg jest 9-krotnie mniejsza od wartości siły działającej na to ciało na powierzchni Ziemi ?

zad.2

Oblicz, ile razy mniejsza jest wartość siły grawitacji działającej na ciało umieszczone w odległości równej czterem promieniom Ziemi (licząc od jej powierzchni) od wartości siły grawitacji działającej na to ciało na powierzchni Ziemi.

zad. 3

Oblicz wartość giły grawitacji, którą przyciągają się wzajemnie Ziemia i Księżyc. Przyjmij, że: masa Ziemi Mz-6* kg, masa Księżyca Mk= 7,35 * kg, odległość między środkami Ziemi i Księżyca r=384000 km, G=6,67 * /

Answer 1

Witaj :)

dane:  R, m,  Q/F=9

szukane:  r=n*R

---------------------------

zad. 1

I przypadek:  r₁ ≥ R

--- w odległości R od środka Ziemi (czyli na powierzchni Ziemi):

Q = GMm/R²

--- w odległości r = n*R od środka Ziemi:

F₁ = GMm/r₁²

--- po podzieleniu obu równań stronami i uproszczeniu przez GMm otrzymujemy: 

Q/F₁ = [GMm/R²]/[GMm/r₁²] = 9

r₁²/R² = 9

r₁² = 9R²

r₁ = 3R = 3*6,37*10⁶m = 19,11*10⁶m= 19 110 km

Szukana odległość od środka Ziemi wynosi 3R (2R od powierzchni Ziemi).

II przypadek:  0 ≤ r₂ ≤ R

Wewnątrz Ziemi  wzór na siłę wzajemnego przyciągania się Ziemi i ciała o masie m dany jest wzorem:

F = k *m*r......gdzie k = 4πGρ/3.......gdzie ρ jest gęstością Ziemi przy założeniu jednorodności:

Q/F₂ = [k*m*R/[k*m*r₂] = R/r₂ = 9

r₂ = ¹/₉R

Szukana odległość może również wartość równą ¹/₉R od środka Ziemi czyli ⁸/₉R poniżej powierzchni Ziemi.

 

zad. 2.

dane:  h=4R,  R

szukane:  n=Q/F

------------------------------

--- w odległości R od środka Ziemi (czyli na powierzchni Ziemi):

Q = GMm/R²

--- w odległości r = R + h = R + 4R = 5R od środka Ziemi:

F = GMm/r²

--- po podzieleniu obu równań stronami i uproszczeniu przez GMm otrzymujemy:

 Q/F = [GMm/R²]/[GMm/r²] = n

n = r²/R² = 25R²/R² = 25

Siła grawitacji maleje 25 razy.

zad. 3

dane:  Mz=6*10²⁴kg,   Mk=7,35*10²²kg,  r=384000km=3,84*10⁸m,  G=6,67*10⁻¹¹Nm²/kg²

szukane:  F

-----------------------

F = G*Mz*Mk/r² = 6,67*10⁻¹¹Nm²/kg² *6*10²⁴kg *7,35*10²²kg/[3,84*10⁸m]² =

F = 1,995*10²⁰N ≈ 2*10²⁰N

Szukana siła wynosi około 2*10²⁰N.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)