Question

oblicz różnicę i podaj wzór ogólny ciągu arytmetycznego :

a)a1=6 a3=20

b)a1=-4 a4=5

c)a1=9 a6=6i1/2

d)a1=13 a10=-23

Answer 1

a)

Różnicę obliczamy za pomocą wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

a₁=6

 

a₃=20

a₃=a₁+2r

6+2r=20   /-6

2r=14       /:2

r=7

 

Wyznaczamy wzór ogólny tego ciągu:

a₁=6

r=7

 

an=a₁+(n-1)*r

an=6+(n-1)*7

an=6+7n-7

an=7n-1

 

b)

Różnicę obliczamy za pomocą wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

 

an=a₁+(n-1)*r

a₁= -4

 

a₄=5

a₁+3r=5

-4+3r=5   /+4

3r=9        /:3

r=3

 

Wyznaczamy wzór ogólny tego ciągu:

a₁= -4

r=3

 

an=a₁+(n-1)*r

an= -4+(n-1)*3

an= -4+3n-3

an=3n-7

 

c)

Różnicę obliczamy za pomocą wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

 

an=a₁+(n-1)*r

a₁=9

 

a₆=6 i 1/2=6,5

a₆=a₁+5r

a₁+5r=6,5

9+5r=6,5   /-9

5r= -2,5    /:5

r= -0,5

 

Wyznaczamy wzór ogólny tego ciągu:

a₁=9

r= -0,5

 

an=a₁+(n-1)*r

an=9+(n-1)*(-0,5)

an=9-0,5n+0,5

an= -0,5n+9,5

 

d)

Różnicę obliczamy za pomocą wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

 

an=a₁+(n-1)*r

a₁=13

 

a₁₀= -23

a₁₀=a₁+9r

a₁+9r= -23

13+9r= -23  /-13

9r= -36        /:9

r= -4

 

Wyznaczamy wzór ogólny tego ciągu:

a₁=13

r= -4

 

an=a₁+(n-1)*r

an=13+(n-1)*(-4)

an=13-4n+4

an= -4n+17