Question

a) Uzasadnij podany wyżej wzór (P=1/2*a*b*sin alfa) na pole trójkąta. Skorzystaj z rysunku zamieszczonego obok. Wskazówka: przy oznaczeniach takich jak na rysunku h=b*sin alfa.

b) Kąt ostry równoległoboku ma miarę alfa, a boki leżące przy tym kącie mają długości a i b, Uzasadnij, że pole równoległoboku można obliczyć ze wzoru P=a*b*sin alfa.

Answer 1

A) )1. Wyjdziemy ze wzoru na pole dowolnego trójkąta:



Gdzie: a - podstawa trójkąta
h- wysokość trójkąta

2. Z rysunku


3. I teraz podstawiamy do pierwszego wzoru:




b)1. Wyjdziemy ze wzoru na pole równoległoboku: P=a*h

Gdzie: a - podstawa równoległoboku
h- wysokość równoległoboku

2. 

Zatem
 


3. I teraz podstawiamy do pierwszego wzoru:

P=a*h