29. Luz de una ventana: Una ventana Normanda tiene la forma de un rectángulo rematado con un semicírculo, como se ilustra en la figura. Se construirá una ventana Normanda con perímetro de 30 pies.
a) Encuentre una función que modele el área de la ventana.
b) Determina las dimensiones de la ventana que admite la mayor cantidad de luz.
a) Encuentre una función que modele el área de la ventana.
b) Determina las dimensiones de la ventana que admite la mayor cantidad de luz.
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dónde
el perímetro del rectángulo es:
como el perímetro total es 30 entonces la suma de los dos perímetros es igual a 30 pies.
el área total de la figura es la suma de las áreas por partes:
Área de la semi circunferencia:
Area del rectángulo:
la suma es el área total:
del perímetro igualó a
lo remplazo en el área total:
desarrollándo:
a)función que modela el área de la venta:
igualndo a cero:
haciendo la segunda derivada:
si
espero no haber me equivocado =D
las dimensiones son: los laterales de 4,2 pies. base 8,4 pies y un radio de 4,2 pies