Question

Wyznacz przedziały, w których funkcja jest dodatnia lub ujemna:

1) y= 1/3x - 2
2) y= 2x +2
3) -3/2x + 5/2

Answer 1

Funkcja dodatnia dla y>0
Funkcja ujemna dla y<0

1.
y = 1/3x -2
0 = 1/3x - 2
x = 6
1/3 > 0, więc:
Funkcja dodatnia dla x>6
Funckcja ujemna dla x<6

2.
y= 2x +2
0 = 2x+2
x = -1
2>0, więc:
Funkcja dodatnia dla x>-1
Funkcja ujemna dla x<-1

3.
y= -3/2x + 5/2
0 = -3/2x + 5/2
x = 5/3
-3/2<0, więc:
Funkcja dodatnia dla x>-5/3
Funkcja ujemna dla x<-5/3

Answer 2

A) y = 1/3x – 2

1/3x – 2<0
1/3x<2
x<6

y ∈ R- ⇔ x ∈ (-∞; 6)

1/3x – 2>0
1/3x > 2
x>6

y ∈ R+ ⇔ x ∈ (6; +∞)


b) y = 2x+ 2

2x + 2>0
2x>-2
x>-1

y ∈ R+ ⇔ x ∈ (-1; +∞)

2x + 2<0
2x<-2
x<-1

y ∈ R- ⇔ x ∈ (-∞; -1)

c) y = -3/2x + 5/2

-3/2x + 5/2>0
-3/2x>-5/2
3x<5
x<5/3

y ∈ R+ ⇔ x ∈ (-∞; 5/3)

-3/2x + 5/2<0
-3/2x<-5/2
3x>5
x>5/3

y ∈ R- ⇔ x ∈ (5/3; +∞)